立方根 篇一

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解和開(kāi)立方的概念；

2.會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的，掌握開(kāi)立方運(yùn)算；

3.培養(yǎng)學(xué)生用類(lèi)比的思想求的運(yùn)算能力；

4.由立方與的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想；

5.通過(guò)符號(hào)的引入體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：的概念與性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求某些數(shù)的。

三、教學(xué)方法

啟發(fā)式，講練結(jié)合

四、教學(xué)手段

幻燈片。

五、教學(xué)過(guò)程

(一)復(fù)習(xí)提問(wèn)

請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根我們是如何定義的？平方根有哪些性質(zhì)？

在同學(xué)們回答后，啟發(fā)學(xué)生是否可試著給數(shù)的下個(gè)定義。

1.的概念：

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的。(也稱(chēng)數(shù)a的三次方根)

用數(shù)學(xué)式表示為：

若x3=a，則x叫做a的，或稱(chēng)x叫做a的三次方根。

2.的表示方法：

類(lèi)似于平方根德表示方法，數(shù)a的我們用符號(hào) 來(lái)表示。讀作“三次根號(hào)下a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)，注意，在前面我們學(xué)習(xí)平方根的表示方法說(shuō)過(guò)當(dāng)根指數(shù)為2時(shí)可以省略不寫(xiě)，現(xiàn)在是了，這個(gè)根指數(shù)3是絕對(duì)不可省的，否則就會(huì)與平方根混淆了，例如 表示125的，而 則表示125的算術(shù)平方根。

練習(xí)：用根號(hào)表示下列各數(shù)的：

3.開(kāi)立方概念：

求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。

4.開(kāi)立方運(yùn)算與立方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。

因此，我們可以根據(jù)立方運(yùn)算來(lái)求一些數(shù)的。

例1. 求下列各數(shù)的：

解：(1)∵(-2)3=-8，

(2)∵23=8，

(4)∵  (0.6)3=0.216，

(5)∵03=0，

下面我們思考這樣一個(gè)問(wèn)題：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)？負(fù)數(shù)有沒(méi)有？請(qǐng)學(xué)生來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題。由前面剛剛做過(guò)的題我們不難看出像8、0.126、103、 這樣的正數(shù)，有一個(gè)正的；像-8、 、 這樣的負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的；0的是0.由此我們得了的性質(zhì)。

5.的性質(zhì)：

(1)正數(shù)有一個(gè)正的。

(2)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的。

(3)0的是0.

這里我們不妨與平方根的性質(zhì)做個(gè)比較，平方根中，正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個(gè)正的；在平方根中負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的，而負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的；平方根與唯一相同之處是0的平方根，都是它本身。

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立方根 篇二

3.3  立方根教學(xué)目標(biāo)：(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算。3.了解立方根的性質(zhì)。4.區(qū)分立方根與平方根的不同。(二)能力訓(xùn)練要求1.在學(xué)了平方根的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類(lèi)比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)，領(lǐng)會(huì)類(lèi)比思想。2.發(fā)展學(xué)生的求同求異思維，使他們能在復(fù)雜環(huán)境中明辨是非。(三)情感與價(jià)值觀要求當(dāng)今社會(huì)是科學(xué)飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f化的時(shí)代，每一個(gè)人都不可能把一生中要接觸的知識(shí)全部學(xué)會(huì)，因此讓他們會(huì)學(xué)知識(shí)比學(xué)會(huì)知識(shí)更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，能自己解決的問(wèn)題就自己解決，其中類(lèi)比的學(xué)習(xí)方法就是一種重要的學(xué)習(xí)方法，本節(jié)課重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生的類(lèi)比思想的養(yǎng)成。教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念。教學(xué)難點(diǎn)：1.正確理解立方根的概念。2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處。教學(xué)方法：類(lèi)比學(xué)習(xí)法。教學(xué)過(guò)程：ⅰ.新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方根的定義，若x2=a，則x叫a的平方根，即x=± .若正方體的棱長(zhǎng)為a，體積為8，根據(jù)正方體體積的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本節(jié)課請(qǐng)大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來(lái)類(lèi)推出結(jié)論，若x3=a，則x叫a的什么呢？ⅱ.新課講解1.請(qǐng)大家先回憶平方根的定義。下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫(xiě)法來(lái)類(lèi)推立方根的記法呢？.若x的平方等于a，則x叫a的平方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)二次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱(chēng)為x等于正，負(fù)根號(hào)a.若x的立方等于a，則x叫a的立方根，記作x=± ，讀作x等于正、負(fù)三次根號(hào)a，簡(jiǎn)稱(chēng)x等于正、負(fù)根號(hào)a.［師］請(qǐng)大家對(duì)這位同學(xué)的回答展開(kāi)討論，小組總結(jié)后選代表發(fā)言。［生甲］我認(rèn)為這位同學(xué)回答得不對(duì)。如果x2=a，則x=± ，x3=a時(shí)，x=± 也成立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根呢？［生乙］因?yàn)槌朔脚c開(kāi)方是互為逆運(yùn)算，求立方根可通過(guò)逆運(yùn)算立方來(lái)求，如x3=8，因?yàn)?3=8，所以x=2，只有一個(gè)根而不是±2，所以立方根的個(gè)數(shù)不正確。［師］大家的分析非常有道理，請(qǐng)認(rèn)真看書(shū)第13、14頁(yè)可知，若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，記為x= ，讀作x等于三次根號(hào)a.開(kāi)立方的定義［師］大家先回憶開(kāi)平方的定義，再類(lèi)推開(kāi)立方的定義。［生］求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，則求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。(2)立方根的性質(zhì)［師］2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是8？［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于8.［師］－3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是－27？［生］－3的立方等于－27，33=27，所以沒(méi)有其他的數(shù)的立方等于－27.［師］0的立方等于多少？0有幾個(gè)立方根？［生］0的立方等于0，0有1個(gè)立方根是0.［師］從剛才的討論中，大家總結(jié)一下正數(shù)有幾個(gè)立方根？0有幾個(gè)立方根？負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？［生］正數(shù)有一個(gè)立方根，0有一個(gè)立方根是0，負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根。［師］對(duì)。正數(shù)有一個(gè)正的立方根、負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根有一個(gè)，是0.(3)平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系。［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根與立方根的定義，并會(huì)求某些數(shù)的平方根和立方根，下面請(qǐng)大家說(shuō)說(shuō)它們的聯(lián)系與區(qū)別。［生］從定義來(lái)看，若一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則x叫a的平方根；若一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，則x叫a的立方根，都是一個(gè)數(shù)x的乘方等于a，但一個(gè)是平方，另一個(gè)是立方。［生］一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，零的平方根有一個(gè)是零；一個(gè)正數(shù)的立方根有一個(gè)，并且是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根有一個(gè)是零。［生］它們的表示方法和讀法不同，一個(gè)正數(shù)a的平方根表示為± ，立方根表示為 .下面我再系統(tǒng)地總結(jié)一下：平方根與立方根的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：(1)0的平方根、立方根都有一個(gè)是0.(2)平方根、立方根都是開(kāi)方的結(jié)果。區(qū)別：(1)定義不同：“如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根”；“如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。”(2)個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，一個(gè)正數(shù)有一個(gè)立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根。(3)表示法不同正數(shù)a的平方根表示為± ，a的立方根表示為 .(4)被開(kāi)方數(shù)的取值范圍不同± 中的被開(kāi)方數(shù)a是非負(fù)數(shù)； 中的被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù)。2.例題講解［例1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(4)－5.［師］請(qǐng)大家思考下列問(wèn)題。表示a的立方根，則( )3等于什么？ 等于什么？大家可以先舉例后找規(guī)律。： ( )3=a. 又∵a3是a的立方，所以a3的立方根就是a，所以 =a.下面就這兩個(gè)式子進(jìn)行練習(xí)。［例2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3ⅲ.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各式的值：.2.一個(gè)正方體，它的體積是棱長(zhǎng)為3厘米的正方體體積的8倍，這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)是x厘米，得 (二)補(bǔ)充練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.0012.求下列各式的值：3.下列說(shuō)法對(duì)不對(duì)？－4沒(méi)有立方根；1的立方根是±1； 的立方根是 ；－5的立方根是－ ；64的算術(shù)平方根是ⅳ.議一議1.某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體。現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？2.一個(gè)正方體的體積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，它的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的多少倍？解：設(shè)原正方體的棱長(zhǎng)為a，后來(lái)的正方體的棱長(zhǎng)為b，得na3=b3∴ ∴b= .即后來(lái)的棱長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍。ⅴ.課時(shí)小結(jié)1.立方根的定義。2.立方根的性質(zhì)。3.開(kāi)立方的定義。4.平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系。5.會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根。ⅵ.課后作業(yè)習(xí)題3.3ⅶ.活動(dòng)與探究1.求下列各式中的x.(1)8×3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32×5－1=0.板書(shū)設(shè)計(jì)：

§3.3  立方根一、(1)立方根開(kāi)立方的定義(2)立方根的性質(zhì)(3)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別二、例題講解(求立方根)三、練習(xí)四、議一議五、小結(jié)六、作業(yè)教學(xué)反思：本節(jié)的內(nèi)容最好在學(xué)生熟練掌握平方根的內(nèi)容的前提下進(jìn)行。這樣就能讓學(xué)生用類(lèi)推的方法得出立方根的相關(guān)結(jié)論。回容易理解與掌握。從學(xué)生上課的反映來(lái)看，這節(jié)課應(yīng)該是比較成功的。

立方根 篇三

一、課題名稱(chēng)

§課型

新授課時(shí)安排

1/1二、教學(xué)目標(biāo)1、   經(jīng)歷探求立方根的過(guò)程，了解立方根、開(kāi)立方的概念。會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求立方根。2、   理解立方根的性質(zhì)，并會(huì)用于進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)通過(guò)對(duì)概念的理解，求立方根四、教學(xué)方法講練結(jié)合五、教學(xué)手段課前預(yù)習(xí)三次方運(yùn)算教學(xué)媒體投影儀六、教學(xué)過(guò)程

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)備注做一做：某化工廠要造一個(gè)體積是原來(lái)8倍的球形儲(chǔ)氣罐，問(wèn)：它的半徑是原來(lái)的幾倍？若體積是原來(lái)的4倍呢？ 完成下面的表格（可用計(jì)算器）

a

1  2

3

4

5

6

10

┄

n

a3類(lèi)比平方根的定義，若x3=a,你能給x起一個(gè)名嗎？ 如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a,那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。因?yàn)椋?2/3）3=-8/27，則-2/3是 -8/27的立方根。你能舉出三種不同類(lèi)型的數(shù)的立方根嗎？（正數(shù)、0、負(fù)數(shù)）做一做1、      2的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方也等于8？由此可得8的立方根有幾個(gè)？是多少？2、      -3的立方等于多少？是否有其他數(shù)的立方等于-27？有此可得-27的立方根有幾個(gè)？是多少？議一議1、 正數(shù)由幾個(gè)立方根？   2、 0有幾個(gè)立方根？  3、 負(fù)數(shù)呢？ 4、由此可得，一個(gè)數(shù)由幾個(gè)立方根？通過(guò)自主探索輔以小組討論，歸納總結(jié)出：每個(gè)數(shù)都有一個(gè)立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。思考后小組討論1、立方根的表示（1）         類(lèi)比平方根的表示，你能表示出一個(gè)數(shù)a的立方根嗎？（2）          讀作“三次根號(hào)a”，例如，8的立方根是 2，表示為 =2； 7的立方根表示為 。你能舉出幾個(gè)數(shù)的立方根并用符號(hào)表示出來(lái)嗎？3、      開(kāi)立方（1）類(lèi)比開(kāi)平方，你能給開(kāi)立方下一個(gè)定義嗎？其中a叫做什么？學(xué)生： 試敘述：求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方。其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。（2） 你能談?wù)勀銓?duì)開(kāi)立方的認(rèn)識(shí)嗎？學(xué)生： 各抒己見(jiàn)。（至少兩點(diǎn)：①它是一種運(yùn)算，而不是結(jié)果；②它與立方互為逆運(yùn)算。）例1           求下列各數(shù)的立方根：（1）-27；（2） ；（3）0.216；（4）-5解：（1）         因?yàn)椋?3）3=-27，所以-27的立方根是-3，即： =-3；（2）         因?yàn)? = ，所以 的立方根是 ，即： = ；（3）         因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即： =0.6；（4）         -5的立方根是 。想一想：表示a的立方根，那么（ ）3=？    3呢？七、練習(xí)設(shè)計(jì)八、板書(shū)設(shè)計(jì)總結(jié)給出（ ）3=a； 3=a的原因及驗(yàn)證方法。根據(jù)這兩個(gè)公式做例2，可先讓優(yōu)生口述一個(gè)題的步驟和結(jié)果以及依據(jù)。例2：求下列各式的值①  ②   ③-  ④( )3                    課題做一做         議一議        想一想      課堂練習(xí)九、教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容較多，尤其是公式（ ）3=a,   3=a的理解及應(yīng)用要牢固。

立方根 篇四

教學(xué)目標(biāo)：在實(shí)際問(wèn)題中，感受立方根的意義，了解立方根的概念。　　了解立方與開(kāi)立方的互逆運(yùn)算；體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展源于生活，又作用于生活的辯證關(guān)系，通過(guò)性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想和推理能力。　　重點(diǎn)難點(diǎn)：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的研究，認(rèn)識(shí)立方根；立方根的概念與性質(zhì)及求法。　　手段方法：合作交流，多媒體輔助教學(xué)　　教學(xué)過(guò)程　　要做一只正方體木箱，使它的容積是0.125立方米，這個(gè)木箱的棱長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)是多少米？因?yàn)檎襟w的容積等于棱長(zhǎng)的立方，如果設(shè)棱長(zhǎng)為x米，根據(jù)題意，得x3 = 0.125.這就是要求出一個(gè)數(shù)，使它的立方等于0.125.因?yàn)?.53 = 0.125，所以，這個(gè)正方體木箱的棱長(zhǎng)是0.5米。　　1、你能否由平方根的定義說(shuō)出立方根的定義呢？　　立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。（也稱(chēng)數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a, 則x叫做a的立方根或三次方根。求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方。正如開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開(kāi)立方與立方也互為逆運(yùn)算。　　2、立方根的表示方法：　　類(lèi)似平方根的表示方法，數(shù)a的立方根我們用符號(hào) 來(lái)表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。

3、立方根的性質(zhì)：　　（1）正數(shù)有一個(gè)正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。　　一般地，如果a＞0.那么， 　　這就是說(shuō)，求負(fù)數(shù)的立方根，可以先求出這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值的立方根，然后再取它的相反數(shù)。　　典型例題：

練習(xí)：p7練習(xí)1，2　　小結(jié)：我們要通過(guò)不斷的練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)立方根的概念的理解　　作業(yè)：1、p7　習(xí)題16.1:1、2、3

立方根 篇五

課題立方根教者

教學(xué)目標(biāo)

基礎(chǔ)性

目  標(biāo)1、在一定的情境只，理解立方根的概念，使學(xué)生不斷獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平，學(xué)習(xí)中要注意感悟“類(lèi)比”在知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中的作用。 2、了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求一些數(shù)的立方根。

發(fā)展性

目  標(biāo)能用立方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。設(shè)計(jì)思路本節(jié)課通過(guò)實(shí)際問(wèn)題（由正方體的體積計(jì)算邊長(zhǎng)）引出需要研究立方運(yùn)算的逆運(yùn)算，使學(xué)生在研究、交流的過(guò)程中說(shuō)明學(xué)習(xí)立方根的意義，也便于學(xué)生了解開(kāi)立方與立方是互逆運(yùn)算，教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生借助平方根的定義，平方根的符號(hào)表示，開(kāi)平方運(yùn)算，類(lèi)比給立方根下定義，給出立方根的符號(hào)表示和開(kāi)立方運(yùn)算，由特殊數(shù)的立方根到一般數(shù)的立方根，這是由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，再由一般數(shù)的立方根解決一些問(wèn)題，是一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程，在教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生積極參與所有的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)科學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)的方法與過(guò)程，感受到學(xué)習(xí)的興趣與樂(lè)趣，認(rèn)識(shí)到自我價(jià)值，切不可讓學(xué)生死記硬背立方根的概念及符號(hào)表示，否則會(huì)扼殺學(xué)生的創(chuàng)造力和積極性。

學(xué)情分析

學(xué)生有什么

平方根的相關(guān)知識(shí)

學(xué)生缺什么

“類(lèi)比”在知識(shí)的運(yùn)用

教

學(xué)

難

點(diǎn)

難點(diǎn)表述正確地理解立方根的概念及符號(hào)表示并能熟練應(yīng)用

教

學(xué)

過(guò)

程

教學(xué)活動(dòng)

具體內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖

預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)1.如果x =a,則                 平方根，也叫

2.25的平方根，記作：                     。 7的平方根，記作：                     。 0的平方根，記作：                     。 —8     平方根。 正數(shù)有    平方根，它們是              。 0的平方根是        。 負(fù)數(shù)     平方根。

情境創(chuàng)設(shè)教師、學(xué)生

主要活動(dòng)你能根據(jù)立方根的定義，你能舉出某個(gè)數(shù)的立方根嗎？你能用符號(hào)表示嗎？例1 求下列各數(shù)的立方根 (1)-64     （2）－   （3）9                 （4）0           根據(jù)計(jì)算結(jié)果，與平方根作比較，有什么不同？與同學(xué)交流。 鞏固練習(xí)： 1、下列說(shuō)法正確的是（　　） a任意數(shù)a的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)  b任意數(shù)a的立方根有1個(gè) c－3是27的負(fù)的立方根                     d（－1） 的立方根是－1 2、下列判斷正確的是（　　） a64的立方根是 4          b（－1） 的立方根是1 c 的立方根是2      d如果 ＝a，則a＝0 3、求下列各式中的x （1）x ＝27                （2） x ＋729＝0　　　　　　　　　　（3）（x－3） ＝64 例2.已知一個(gè)正方形的棱長(zhǎng)是7cm,要再做一個(gè)正方形，使它的體積是原正方形體積的8倍，求所做的正方形的棱長(zhǎng)是多少m。 思維拓展，運(yùn)用新知 1、討論( ) 等于多少？( ) 等于多少？ 等于多少？ 等于多少？

課后作業(yè)

立方根 篇六

一、教材地位

《立方根》八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期《實(shí)數(shù)》第二節(jié)《立方根》第一課時(shí)的內(nèi)容。立方根（1）的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了算術(shù)平方根、平方根的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上提出來(lái)的。本節(jié)從內(nèi)容上看與上一節(jié)平方根的內(nèi)容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；從知識(shí)的展開(kāi)順序上看也基本相同，本節(jié)也是先從具體的計(jì)算出發(fā)歸納給出立方根的概念，然后討論立方與開(kāi)立方的互逆關(guān)系，研究立方根的特征。

二、好的地方

1、本節(jié)課，我能很順利的完成本節(jié)課的教學(xué)，駕馭整個(gè)課堂，使用一些激勵(lì)性的語(yǔ)言，把整個(gè)課堂調(diào)動(dòng)的比較活躍，學(xué)生回答問(wèn)題的積極性比較高，能到前面展示自己，并且表現(xiàn)的很好，得到成功的體驗(yàn)，這也給學(xué)生樹(shù)立了自信心，對(duì)后面的學(xué)習(xí)更加積極，也更想表現(xiàn)自己。

2、本節(jié)課的課容量很大，在引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比平方根的概念的基礎(chǔ)上，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，自己歸納出立方根的概念，經(jīng)過(guò)例1的教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步理解概念；通過(guò)兩個(gè)探究，得到立方根的性質(zhì)和被開(kāi)方數(shù)的取值范圍及立方根是它本身的數(shù)有1、—1和0，在學(xué)生掌握立方根的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上做了大量的練習(xí)，完成了書(shū)中的課后練習(xí)和課后習(xí)題的1、2、3。

3、通過(guò)我在課堂上的觀察、了解，通過(guò)學(xué)生做練習(xí)的表現(xiàn)和做題情況，通過(guò)班主任老師對(duì)坐在后面的后進(jìn)生的觀察反饋，知道學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握還是不錯(cuò)的，達(dá)到了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。第二天我又問(wèn)了一部分學(xué)生對(duì)《立方根（1）》這節(jié)課的學(xué)習(xí)感覺(jué)怎么樣，都會(huì)嗎？學(xué)生也都反映都會(huì)，聽(tīng)的挺清楚，覺(jué)得挺簡(jiǎn)單的。后面的后進(jìn)生做的`練習(xí)也挺不錯(cuò)的，寫(xiě)的都對(duì)，上課還回答了好幾次問(wèn)題，都說(shuō)的挺棒的。

4、教學(xué)中我對(duì)例2的要求規(guī)定了三點(diǎn)：先讀出下列各式，說(shuō)明表示的意義，再求值。既鍛煉了學(xué)生的語(yǔ)言，又強(qiáng)化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。從中也是給學(xué)生滲透一種學(xué)習(xí)方法，強(qiáng)化讀題的重要性，要明確題意，才能求解。其實(shí)，這也是通過(guò)這段時(shí)間聽(tīng)指導(dǎo)老師陸春老師的課學(xué)到的，要感謝陸老師。

5、在講明中a的取值范圍時(shí)，我是在得到立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零之后，讓學(xué)生思考a的取值范圍是什么，學(xué)生根據(jù)性質(zhì)正數(shù)、負(fù)數(shù)和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范圍，這樣很自然，學(xué)生也很容易理解，有一種水到渠成的感覺(jué)。

三、不足之處

1、教學(xué)中我總是以我的意識(shí)為轉(zhuǎn)移，課堂上按著我設(shè)計(jì)好的路線行駛，不能發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不能把學(xué)生放出去，總是攥在自己的手里，我覺(jué)得學(xué)生應(yīng)該會(huì)的、容易的就少講，覺(jué)得不好理解的就多講，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)定，把學(xué)生放出去，掌控好他們，最后再收回來(lái)。

2、教學(xué)中我受自己的意識(shí)影響，缺少原理性的東西，缺少對(duì)定義的挖掘，有些地方?jīng)]有抓住定義去進(jìn)一步解釋?zhuān)鄙僮寣W(xué)生思考，去想的時(shí)間過(guò)程，讓學(xué)生知道本質(zhì)的東西有利于學(xué)生理解（我總覺(jué)得學(xué)生都會(huì)了就不用過(guò)多解釋了）。

3、教學(xué)中沒(méi)有把平方根的相關(guān)知識(shí)列出來(lái)，所以對(duì)于立方根和平方根的類(lèi)比就不顯得充分、鮮明，我都是用語(yǔ)言來(lái)表述的，以后再上這節(jié)課時(shí)應(yīng)該在黑板上寫(xiě)出來(lái)，會(huì)更好。

4、在教學(xué)中，對(duì)立方和開(kāi)立方這一對(duì)互逆運(yùn)算體現(xiàn)的不夠，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立方運(yùn)算的結(jié)果是冪，開(kāi)立方的結(jié)果是立方根。

四、疑惑的地方

教學(xué)中，我一直認(rèn)為，學(xué)生都會(huì)的東西，就沒(méi)有必要再去解釋、說(shuō)明、講解，我覺(jué)得學(xué)生都會(huì)的地方還要去給解釋?zhuān)僦v，是在浪費(fèi)時(shí)間，學(xué)生也不想再聽(tīng)（這是學(xué)生的意見(jiàn)）。

五、感受與思考：

1、學(xué)生預(yù)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，學(xué)習(xí)方法的培育，是培養(yǎng)自學(xué)能力的有效途徑。

2、學(xué)生理解的效果，取決于教師根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，作出的恰當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，以及學(xué)生參與學(xué)習(xí)過(guò)程的程度，包含主動(dòng)性、過(guò)程性。

3、課堂難度和速度往往以中游學(xué)生為標(biāo)尺，如何培養(yǎng)優(yōu)生、幫助后進(jìn)生？怎樣去操作？特別是后進(jìn)生人群數(shù)量龐大，而且又要面對(duì)考試評(píng)比，課堂應(yīng)當(dāng)怎么辦？這是一個(gè)值得思考的問(wèn)題

立方根 篇七

教學(xué)目的

1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)經(jīng)歷立方根概念的產(chǎn)生的過(guò)程。

2.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。

3.了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求某數(shù)的立方根。

4.通過(guò)性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比思想。

教學(xué)重點(diǎn)

立方根的概念與開(kāi)立方的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)

涉及兩種開(kāi)立方的運(yùn)算，學(xué)生易混淆。

教學(xué)過(guò)程

一、 情景創(chuàng)設(shè)，引入課題

1.要做一個(gè)體積為27立方厘米的立方體模型，它的棱要多少長(zhǎng)？你是怎么知道的？

2.請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，平方根是如何定義的？

3.平方根有哪些性質(zhì)？

二、師生互動(dòng)，拓展新知

(通過(guò)類(lèi)比的方法導(dǎo)出立方根的概念及開(kāi)立方的定義)

1、你能否由平方根的定義說(shuō)出立方根的定義呢？

立方根的`概念：

如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根。（也稱(chēng)數(shù)a的三次方根。）用數(shù)學(xué)式子表示為：若x3=a，則x叫做a的立方根或三次方根。

2、立方根的表示方法：

類(lèi)似平方根的表示方法。數(shù)a的立方根我們用符號(hào)來(lái)表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)，且不能省略，否則與平方根混淆。

開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。

開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)立方

問(wèn)：一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)平方根？0呢？

一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根，負(fù)數(shù)、0呢

例1求下列各數(shù)的立方根：

（1）-8；（2）8；（3）-8/27；（4）0、216；（5）0（6）4。

解：略

3.練一練 :第78頁(yè) 1，2

4.立方根的性質(zhì)：

（1）正數(shù)有一個(gè)正的立方根，（2）負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，（3）0的立方根是0。

例2求下列各式的值：

（1）（2）

解：略。

三、反饋練習(xí)

第78頁(yè)3

四、課時(shí)小結(jié)

我們?cè)趯W(xué)習(xí)立方根概念時(shí)，應(yīng)對(duì)照平方根概念進(jìn)行。

2、平方根的性質(zhì)

（1）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)

（2）0的平方根還是0

（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根

立方根的性質(zhì)：（1）正數(shù)的立方根還是正數(shù)

（2）0的平方根還是0

（3）負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)

五、作業(yè)布置1.作業(yè)本

同步練習(xí)1

教學(xué)反思：

立方根 篇八

教學(xué)目標(biāo)1、了解立方根的概念，初步學(xué)會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；2、了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，會(huì)用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根；3、讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性；4、分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別；5、使學(xué)生理解“兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即 .6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。

教學(xué)難點(diǎn)立方根與平方根的區(qū)別。

知識(shí)重點(diǎn)立方根的概念和求法。

教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）

設(shè)計(jì)理念情境導(dǎo)入（出示電熱水器圖片） 問(wèn)題(1)：同學(xué)們?cè)诩依锘蛘呱虉?chǎng)里都見(jiàn)過(guò)電熱水器，像一般家庭常用的是容積50 l的。如果要生產(chǎn)這種容積為50l的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少？（學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，教師板演。）解：設(shè)容積的底面直徑為xdm,則         · ·2x=50    可得，     問(wèn)題是什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84呢？學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)問(wèn)：要制作一種容積為27 m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少？在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問(wèn)題的過(guò)程：設(shè)這種包裝箱的邊長(zhǎng)為x m,則 =27    這就是求一個(gè)數(shù)，使它的立方等于27.    因?yàn)?=27，    所以x=3.    即這種包裝箱的邊長(zhǎng)應(yīng)為3 m.   從學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用。空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計(jì)算常常涉及開(kāi)立方。    這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。   “什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84?”這個(gè)問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是難解決的，但該問(wèn)題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。    體會(huì)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算。

試一試（1）學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問(wèn)題，請(qǐng)學(xué)生歸納得出立方根的概念。（2）學(xué)生聯(lián)系開(kāi)平方的概念，給出開(kāi)立方的概念。聯(lián)系平方根的概念，讓學(xué)生根據(jù)上述問(wèn)題類(lèi)比地給出立方根的概念，初步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。

練一練

(1)請(qǐng)學(xué)生完成課本第172頁(yè)習(xí)題10.2的第2題。

(2)請(qǐng)學(xué)生口頭回答以下問(wèn)題：

根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方根：

，－64， ，1，－1體會(huì)開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，因此求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過(guò)立方運(yùn)算來(lái)求。

深入探究

完成課本第169頁(yè)的探究題：

(1)對(duì)于 ，可以進(jìn)一步追問(wèn)學(xué)生，除了2以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8呢？對(duì)于下面幾個(gè)問(wèn)題可以類(lèi)似設(shè)問(wèn)。

(2)思考正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？并追問(wèn)一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)立方根？一個(gè)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？零的立方根是什么？（學(xué)生獨(dú)立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì)）

(3)嘗試用符號(hào)給出數(shù)a的立方根的表示方法。（ 并問(wèn)a可以取什么數(shù)？）通過(guò)學(xué)生自己動(dòng)手計(jì)算，讓學(xué)生感受任何一個(gè)數(shù)都有立方根，以及一個(gè)數(shù)的立方根的惟一性。

鞏固新知

例1 （1）求下列各數(shù)的平方根： ；1；0

（2）求下列各數(shù)的立方根。

，1，0，－1，－343，－0.729

解：略

例2         求下列各式的值

（1） ；  （2） ；  （3）

（4） ；（5） ； （6）

（7）

請(qǐng)學(xué)生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？（學(xué)生小組討論后，請(qǐng)學(xué)生相互補(bǔ)充。）

例3判斷題：

（1）64的立方根是 = （  ）

（2） 是－ 的立方根       （  ）

（3）            （  ）

（4）立方根等于它本身的數(shù)是0和1（   ）

拓展新知：

(1)學(xué)生獨(dú)立研究課本第170頁(yè)的探究題，并不妨請(qǐng)同學(xué)再舉幾個(gè)例子，探索從上面的計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？

學(xué)生自己總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系： , 請(qǐng)同學(xué)再試試看 可以怎樣解？

（2）小組學(xué)習(xí)：課本第173頁(yè)的第9題，探索從上面計(jì)算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論？讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。    例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書(shū)寫(xiě)上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示相互補(bǔ)充的方式，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑。學(xué)生討論，自己體會(huì)平方根與立方根的區(qū)別。教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分思考、討論的時(shí)間，讓他們自己探索并總結(jié)出兩個(gè)互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。

小結(jié)與作業(yè)

課堂小結(jié)1.立方根和開(kāi)立方的定義。2.正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根的特征。3.立方根與平方根的異同。

布置作業(yè)課本第172頁(yè)習(xí)題10.2第1、3、5、6題；

本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）   本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)情境-提出問(wèn)題-建立模型-解決問(wèn)題的思路，在實(shí)際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式。    1、在導(dǎo)入新課時(shí)，創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生生活實(shí)際中常常見(jiàn)到的熱水器制造問(wèn)題，讓學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中感受立方根的計(jì)算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會(huì)學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。    2、在例題中做了適當(dāng)?shù)奶幚恚颜n本上的一個(gè)習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例。這個(gè)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是不成問(wèn)題的，但在解決問(wèn)題的過(guò)程中引入了新問(wèn)題，“什么數(shù)的立方會(huì)等于31.84？”，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)挑戰(zhàn)，是一個(gè)學(xué)生只有“跳一跳”才能解決的問(wèn)題，所以在此處鋪設(shè)了一個(gè)臺(tái)階，再設(shè)置了一個(gè)學(xué)生容易解決的問(wèn)題，將學(xué)生的注意力朝著開(kāi)立方運(yùn)算轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系有初步認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步探究新知做好準(zhǔn)備。   3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容“平方根”“立方根”在內(nèi)容安排上也有很多類(lèi)似的地方，因此在教學(xué)中利用類(lèi)比方法，讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)。教學(xué)中突出立方根與平方根的對(duì)比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握。通過(guò)獨(dú)立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在“自主探索，合作交流”中充分發(fā)揮了他們的主觀能動(dòng)性，感受了立方運(yùn)算與開(kāi)立方運(yùn)算之間的互逆關(guān)系，并學(xué)會(huì)了從立方根與立方是互逆運(yùn)算中尋找解題途徑。   4、在“深入探究”環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計(jì)算正數(shù)，0,負(fù)數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點(diǎn)，通過(guò)學(xué)生討論交流等活動(dòng)，歸納得出“正數(shù)的立方根是正數(shù)，0的立方根是0，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)”的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過(guò)探究活動(dòng)經(jīng)歷了一個(gè)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程。教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間，在探究活動(dòng)的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。   5、在“拓展新知”環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生探討了一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想。

立方根 篇九

一、教學(xué)目標(biāo)