本文將為您總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，為您梳理數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。無論您是想系統(tǒng)地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，還是想查漏補(bǔ)缺，本文都能給您提供幫助。我們將以圖表形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，讓您更直觀地掌握要點(diǎn)。同時(shí)，我們也將通過詳細(xì)的講解和介紹，幫助您更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。無論您是學(xué)生還是教師，都能從這篇知識(shí)點(diǎn)合集中受益匪淺。讓我們一起開始探索吧！

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 篇一

知識(shí)點(diǎn)一橢圓的定義

平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)(大于)的點(diǎn)的集合叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。

根據(jù)橢圓的定義可知：橢圓上的點(diǎn)M滿足集合，，且都為常數(shù)。

當(dāng)即時(shí)，集合P為橢圓。

當(dāng)即時(shí)，集合P為線段。

當(dāng)即時(shí)，集合P為空集。

知識(shí)點(diǎn)二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(1)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。

(2)，焦點(diǎn)在軸上時(shí)，焦點(diǎn)為，焦點(diǎn)。

知識(shí)點(diǎn)三橢圓方程的一般式

這種形式的方程在課本中雖然沒有明確給出，但在應(yīng)用中有時(shí)比較方便，在此提供出來，作為參考：

(其中為同號(hào)且不為零的常數(shù)，)，它包含焦點(diǎn)在軸或軸上兩種情形。方程可變形為。

當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上；當(dāng)時(shí)，橢圓的焦點(diǎn)在軸上。

一般式，通常也設(shè)為，應(yīng)特別注意均大于0，標(biāo)準(zhǔn)方程為。

知識(shí)點(diǎn)四橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法

1.定義法

橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程可由定義直接求得，這是求橢圓方程中很重要的方法之一，當(dāng)問題是以實(shí)際問題給出時(shí)，一定要注意使實(shí)際問題有意義，因此要恰當(dāng)?shù)乇硎緳E圓的范圍。

例1、在△ABC中，A、B、C所對(duì)三邊分別為，且B(-1,0)C(1,0)，求滿足，且成等差數(shù)列時(shí)，頂點(diǎn)A的曲線方程。

變式練習(xí)1.在△ABC中，點(diǎn)B(-6,0)、C(0,8)，且成等差數(shù)列。

(1)求證：頂點(diǎn)A在一個(gè)橢圓上運(yùn)動(dòng)。

(2)指出這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及焦距。

2.待定系數(shù)法

首先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的類型，并將其用有關(guān)參數(shù)表示出來，然后結(jié)合問題的條件，建立參數(shù)滿足的等式，求得的值，再代入所設(shè)方程，即一定性，二定量，最后寫方程。

例2、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P(3,0)，=3b，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

例3、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓方程。

變式練習(xí)2.求適合下列條件的橢圓的方程；

(1)兩個(gè)焦點(diǎn)分別是(-3,0)，(3,0)且經(jīng)過點(diǎn)(5,0).

(2)兩焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，兩焦點(diǎn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦距為8，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12.

3.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

4.求中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程。

知識(shí)點(diǎn)五共焦點(diǎn)的橢圓方程的求解

一般地，與橢圓共焦點(diǎn)的橢圓可設(shè)其方程為。

例4、過點(diǎn)(-3,2)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程為()

A.B.C.D.

變式練習(xí)5.求經(jīng)過點(diǎn)(2，-3)且橢圓有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。

知識(shí)點(diǎn)六與橢圓有關(guān)的軌跡問題的求解方法

與橢圓有關(guān)的軌跡方程的求解是一種很重要的題型，教材中的例題就是利用代入求球軌。跡，其基本思路是設(shè)出軌跡上一點(diǎn)和已知曲線上一點(diǎn)，建立其關(guān)系，再代入。

例5、已知圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)向軸作垂線段，點(diǎn)在上，并且，求點(diǎn)的軌跡。

知識(shí)點(diǎn)七與弦的中點(diǎn)有關(guān)問題的求解方法

直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,稱線段為橢圓的相交弦。與這個(gè)弦中點(diǎn)有點(diǎn)的軌跡問題是一類綜合性很強(qiáng)的題目，因此解此類問題必須選擇一個(gè)合理的方法，如“設(shè)而不求” www.gaokaobaba.com 法，其主要特點(diǎn)是巧代線段的斜率。其方程具體是：設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為、，線段的中點(diǎn)為，則有

①式-②式，得，即

∴

通常將此方程用于求弦中點(diǎn)的軌跡方程。

例6.已知：橢圓，求：

(1)以P(2，-1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程；

(2)斜率為2的相交弦中點(diǎn)的軌跡方程；

(3)過Q(8,2)的直線被橢圓截得的弦中點(diǎn)的軌跡方程。

第二部分：鞏固練習(xí)

1.設(shè)為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，則的周長是()

A.16B.8C.D.無法確定

2.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為()

A.12B.4C.3D.2

3.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么等于()

A.-1B.1C.D.-

4.已知橢圓的焦點(diǎn)是，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長到，使得，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是()

A.圓B.橢圓C.雙曲線的一支D.拋物線

5.已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是__________.

6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________.

7.橢圓的焦距為2，則正數(shù)的值____________.

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

1、建立數(shù)學(xué)糾錯(cuò)本。做作業(yè)或復(fù)習(xí)時(shí)做錯(cuò)了題，一旦搞明白，決不放過，建立一本錯(cuò)誤登記本，以降低重復(fù)性錯(cuò)誤，不怕第一次不會(huì)，不怕第一次出錯(cuò)，就怕下一次還犯同樣的錯(cuò)誤把平時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的知識(shí)或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯(cuò)、析錯(cuò)、改錯(cuò)、

防錯(cuò)。達(dá)到：平時(shí)作業(yè)、課外做題及考試中，對(duì)出錯(cuò)的數(shù)學(xué)題建立錯(cuò)題集很有必要。

2、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。

3、經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問題，挖掘問題的實(shí)質(zhì)。

4、經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問題時(shí)，是否也用到過。無論是作業(yè)還是測(cè)驗(yàn)，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位，通法放在第一位。

5、理解和弄懂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，知其然并知其所以然。學(xué)習(xí)不僅要理解和記住概念、定理、公式、法則等，而且還要想一想它們是如何得來的，與前面的知識(shí)是怎樣聯(lián)系著的，表達(dá)中省略了什么，關(guān)鍵在哪里，對(duì)知識(shí)是否有新的認(rèn)識(shí)，有否想到其他的解法等等。這樣細(xì)加分析、考慮后，就會(huì)對(duì)內(nèi)容增添某些注解，補(bǔ)充一些新的解法或產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)等。

6、把學(xué)過內(nèi)容貫串起來，加以融會(huì)貫通，提煉出它的精神實(shí)質(zhì)，抓住重點(diǎn)、線索和基本思想方法，組織整理成精煉的內(nèi)容。這時(shí)由于知識(shí)出現(xiàn)高度概括，就更能促進(jìn)知識(shí)的遷移，也更有利于進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

怎么樣才能打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第一，重視數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因?yàn)閷?duì)概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對(duì)數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，學(xué)生缺乏對(duì)概念的理解。

還有一部分同學(xué)不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。其實(shí)記憶是理解的基礎(chǔ)。我們?cè)O(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢？

第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么的學(xué)生就會(huì)知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時(shí)候哪些是自己比較擅長的，哪些是自己還不足的。

同時(shí)善于總結(jié)也會(huì)明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了數(shù)學(xué)的解題技巧。其實(shí)，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果學(xué)生不會(huì)做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會(huì)的數(shù)學(xué)題目還是不會(huì)。

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇二

1.有關(guān)平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反復(fù)遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計(jì)算角、與距離等)中不可缺少的內(nèi)容，因此在主體幾何的總復(fù)習(xí)中，首先應(yīng)從解決“平行與垂直”的有關(guān)問題著手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的內(nèi)容和功能，通過對(duì)問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規(guī)律–充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉(zhuǎn)化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2.判定兩個(gè)平面平行的方法：

(1)根據(jù)定義–證明兩平面沒有公共點(diǎn)；

(2)判定定理–證明一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面；

(3)證明兩平面同垂直于一條直線。

3.兩個(gè)平面平行的主要性質(zhì)：

(1)由定義知：“兩平行平面沒有公共點(diǎn)”;

(2)由定義推得：“兩個(gè)平面平行，其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面”;

(3)兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：“如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行”;

(4)一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面，它也垂直于另一個(gè)平面；

(5)夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等；

(6)經(jīng)過平面外一點(diǎn)只有一個(gè)平面和已知平面平行。

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié) 篇三

一、 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間)，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左、右的函數(shù)的單調(diào)性，若左增，右減，則在該零點(diǎn)處，函數(shù)去極大值；若左邊減少，右邊增加，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果。

2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問題

1)費(fèi)用、成本最省問題

2)利潤、收益最大問題

3)面積、體積最(大)問題

二、推理與證明

1.歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，破解的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律；類比推理的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的相似特征，由其中一類對(duì)象的特征得出另一類對(duì)象的特征，破解的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，分析兩類對(duì)象之間的關(guān)系，通過兩類對(duì)象已知的。相似特征得出所需要的相似特征。

2.類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理，簡而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。

三、不等式

對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論

1)二次項(xiàng)系數(shù)：如果二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，要分二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論。

2)不等式對(duì)應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根能夠通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類討論，這時(shí)，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程根不能通過因式分解的方法求出來，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論。通過不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運(yùn)用不等式的知識(shí)點(diǎn)，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過程中總結(jié)出來。

以上就是我為大家整理的3篇《數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)》，希望對(duì)您有一些參考價(jià)值，更多范文樣本、模板格式盡在我。