高一數學函數的教案 篇一

平面解析幾何初步：

①直線與方程是解析幾何的基礎，是重點考查的內容，單獨考查多以選擇題、填空題出現；間接考查則以直線與圓、橢圓、雙曲線、拋物線等綜合為主，多為中、高難度，往往作為把關題出現在題目中。直接考查主要考查直線的傾斜角、直線方程，兩直線的位置關系，點到直線的距離，對稱問題等，間接考查一定會出現在中 高考，主要考查直線與圓錐曲線的綜合問題。

②圓的問題主要涉及圓的方程、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系以及圓的集合性質的討論，難度中等或偏易，多以選擇題、填空題的形式出現，其中熱點為圓的切線問題。③空間直角坐標系是平面直角坐標系在空間的推廣，在解決空間問題中具有重要的作業，空間向量的坐標運算就是在空間直角坐標系下實現的。空間直角坐標系也是解答立體幾何問題的重要工具，一般是與空間向量在坐標運算結合起來運用，也不排除出現考查基礎知識的選擇題和填空題。

直線方程及其應用

直線是最簡單的幾何圖形，是解析幾何最基礎的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、重合的判定都是解析幾何重要的基礎內容。應達到熟練掌握、靈活運用的程度，線性規劃是直線方程一個方面的應用，屬教材新增內容，中單純的直線方程問題不難，但將直線方程與其他綜合的問題是比較棘手的。

難點磁場

已知a＜1，b＜1，c＜1，求證：abc+2＞a+b+c.

案例探究

［例1］某校一年級為配合素質，利用一間教室作為學生繪畫成果展覽室，為節約經費，他們利用課桌作為展臺，將裝畫的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框對桌面的傾斜角為α（90°≤α＜180°）鏡框中，畫的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m，b m，（a＞b）。問學生距離鏡框下緣多遠看畫的效果最佳？

命題意圖：本題是一個非常實際的問題，它不僅考查了直線的有關概念以及對三角知識的綜合運用，而且更重要的是考查了把實際問題轉化為問題的。

知識依托：三角函數的定義，兩點連線的斜率公式，不等式法求最值。

錯解分析：解決本題有幾處至關重要，一是建立恰當的坐標系，使問題轉化成解析幾何問題求解；二是把問題進一步轉化成求tanACB的最大值。如果坐標系選擇不當，或選擇求sinACB的最大值。都將使問題變得復雜起來。

技巧與：欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個三角函數值。

解：建立如圖所示的直角坐標系，AO為鏡框邊，AB為畫的寬度，O為下邊緣上的一點，在x軸的正半軸上找一點C（x，0）（x＞0），欲使看畫的效果最佳，應使∠ACB取得最大值。

由三角函數的定義知：A、B兩點坐標分別為（acosα，asinα）、（bcosα，bsinα），于是直線AC、BC的斜率分別為：

kAC=tanxCA=

于是tanACB=

由于∠ACB為銳角，且x＞0，則tanACB≤，當且僅當=x，即x=時，等號成立，此時∠ACB取最大值，對應的點為C（，0），因此，學生距離鏡框下緣cm處時，視角最大，即看畫效果最佳。

［例2］預算用20xx元購買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數盡可能的多，但椅子不少于桌子數，且不多于桌子數的1.5倍，問桌、椅各買多少才行？

命題意圖：利用線性規劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應用，本題主要考查找出約束條件與目標函數、準確地描畫可行域，再利用圖形直觀求得滿足題設的最優解。

知識依托：約束條件，目標函數，可行域，最優解。

錯解分析：解題中應當注意到問題中的桌、椅張數應是自然數這個隱含條件，若從圖形直觀上得出的最優解不滿足題設時，應作出相應地調整，直至滿足題設。

技巧與方法：先設出桌、椅的變數后，目標函數即為這兩個變數之和，再由此在可行域內求出最優解。

解：設桌椅分別買x，y張，把所給的條件表示成不等式組，即約束條件

為由

∴A點的坐標為（，）

由

∴B點的坐標為（25，）

所以滿足約束條件的可行域是以A（，），B（25，），O（0，0）為頂點的三角形區域（如下圖）

由圖形直觀可知，目標函數z=x+y在可行域內的最優解為（25，），但注意到x∈N，y∈N*，故取y=37.

故有買桌子25張，椅子37張是最好選擇。

［例3］拋物線有光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線折射后，高中數學，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，今有拋物線y2=2px（p＞0）。一光源在點M（，4）處，由其發出的光線沿平行于拋物線的軸的方向射向拋物線上的點P，折射后又射向拋物線上的點 Q，再折射后，又沿平行于拋物線的軸的方向射出，途中遇到直線l：2x－4y－17=0上的點N，再折射后又射回點M（如下圖所示）

（1）設P、Q兩點坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2），證明：y1.y2=－p2；

（2）求拋物線的方程；

（3）試判斷在拋物線上是否存在一點，使該點與點M關于PN所在的直線對稱？若存在，請求出此點的坐標；若不存在，請說明理由。

命題意圖：對稱問題是直線方程的又一個重要應用。本題是一道與中的光學知識相結合的綜合性題目，考查了學生理解問題、分析問題、解決問題的能力。

知識依托：韋達定理，點關于直線對稱，直線關于直線對稱，直線的點斜式方程，兩點式方程。

錯解分析：在證明第（1）問題，注意討論直線PQ的斜率不存在時。

技巧與方法：點關于直線對稱是解決第（2）、第（3）問的。關鍵。

（1）證明：由拋物線的光學性質及題意知

光線PQ必過拋物線的焦點F（，0），

設直線PQ的方程為y=k（x－） ①

由①式得x=y+，將其代入拋物線方程y2=2px中，整理，得y2－y－p2=0，由韋達定理，y1y2=－p2.

當直線PQ的斜率角為90°時，將x=代入拋物線方程，得y=±p，同樣得到y1.y2=

－p2.

（2）解：因為光線QN經直線l反射后又射向M點，所以直線MN與直線QN關于直線l對稱，設點M（，4）關于l的對稱點為M′（x′，y′），則

解得

直線QN的方程為y=－1，Q點的縱坐標y2=－1，

由題設P點的縱坐標y1=4，且由（1）知：y1.y2=－p2，則4.（－1）=－p2，

得p=2，故所求拋物線方程為y2=4x.

（3）解：將y=4代入y2=4x，得x=4，故P點坐標為（4，4）

將y=－1代入直線l的方程為2x－4y－17=0，得x=，

故N點坐標為（，－1）

由P、N兩點坐標得直線PN的方程為2x+y－12=0，

設M點關于直線NP的對稱點M1（x1，y1）

又M1（，－1）的坐標是拋物線方程y2=4x的解，故拋物線上存在一點（，－1）與點M關于直線PN對稱。

錦囊妙計

1.對直線方程中的基本概念，要重點掌握好直線方程的特征值（主要指斜率、截距）等問題；直線平行和垂直的條件；與距離有關的問題等。

2.對稱問題是直線方程的一個重要應用，里面所涉及到的對稱一般都可轉化為點關于點或點關于直線的對稱。中點坐標公式和兩條直線垂直的條件是解決對稱問題的重要工具。

3.線性規劃是直線方程的又一應用。線性規劃中的可行域，實際上是二元一次不等式（組）表示的平面區域。求線性目標函數z=ax+by的最大值或最小值時，設t=ax+by，則此直線往右（或左）平移時，t值隨之增大（或減小），要會在可行域中確定最優解。

4.由于一次函數的圖象是一條直線，因此有關函數、數列、不等式、復數等代數問題往往借助直線方程進行，考查學生的綜合能力及創新能力

高一數學函數的教案 篇二

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函數概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函數的第一課時非常的重要。

2、教學目標及確立的依據：

教學目標：

(1)教學知識目標：了解對應和映射概念、理解函數的近代定義、函數三要素，以及對函數抽象符號的理解。

(2)能力訓練目標：通過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。

(3)德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯系和相互制約的辯證唯物主義觀點。

教學目標確立的依據：

函數是數學中最主要的概念之一，而函數概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函數、排列組合、數列極限等都是以函數為中心的代數。加強函數教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函數的概念是學好函數的基石。

3、教學重點難點及確立的依據：

教學重點：映射的概念，函數的近代概念、函數的三要素及函數符號的理解。

教學難點：映射的概念，函數近代概念，及函數符號的理解。

重點難點確立的依據：

映射的概念和函數的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由于函數在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函數熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在映射的概念和函數的近代定義及函數符號的理解與運用上。

二、教材的處理：

將映射的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的’關鍵。函數的定義，是以集合、映射的觀點給出，這與初中教材變量值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函數概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反復比較幾個概念的異同，使真正對函數的概念有很準確的認識。

三、教學方法和學法

教學方法：講授為主，自主預習為輔。

依據是：因為以新的觀點認識函數概念及函數符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，并通過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函數的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好后面的知識打下堅實的基礎。

學法：四、教學程序

一、課程導入

通過舉以下一個通俗的例子引出通過某個對應法則可以將兩個非空集合聯系在一起。

例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，通過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯系在一起？

二、新課講授：

(1)接著再通過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關系引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出映射的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為映射的關鍵是看a中的任意一個元素通過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。

(2)鞏固練習課本52頁第八題。

此練習能讓更深刻的認識到映射可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

例1.給出學生初中學過的函數的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函數，通過畫圖表示這些函數的對應關系，引導發現它們是特殊的映射進而給出函數的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，并說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變量x的取值范圍a叫做函數的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函數值，函數值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函數的值域。

并把函數的近代定義與映射定義比較使認識到函數與映射的區別與聯系。(函數是非空數集到非空數集的映射)。

再以讓判斷的方式給出以下關于函數近代定義的注意事項：

1、函數是非空數集到非空數集的映射。

2、 f表示對應關系，在不同的函數中f的具體含義不一樣。

3、f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用后的結果。

4、集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。

5、“f：a→b”表示一個函數有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函數值的集合且c∈b)。

三、講解例題

例1.問y=1(x∈a)是不是函數？

解：y=1可以化為y=0xx+1

畫圖可以知道從x的取值范圍到y的取值范圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的映射，所以它是函數。

[注]：引導從集合，映射的觀點認識函數的定義。

四、課時小結：

1.映射的定義。

2.函數的近代定義。

3.函數的三要素及符號的正確理解和應用。

4.函數近代定義的五大注意點。

高一數學函數的教案 篇三

重點難點教學：

1。正確理解映射 概念；

2。函數相等 兩個條件；

3。求函數 定義域和值域。

一。教學過程：

1。 使學生熟練掌握函數 概念和映射 定義；

2。 使學生能夠根據已知條件求出函數 定義域和值域； 3。 使學生掌握函數 三種表示方法。

二。教學內容：

1。函數 定義

設A、B是兩個非空 數集，如果按照某種確定 對應關系f，使對于集合A中 任意一個數x，在集合B中都有唯一確定 數（）fx和它對應，那么稱：fAB為從集合A到集合B 一個函數（function），記作：（），yfxxA

其中，x叫自變量，x 取值范圍A叫作定義域（domain），與x 值對應 y值叫函數值，函數值 集合{（）|}fxxA叫值域（range）。顯然，值域是集合B 子集。

注意：

① “y=f（x）”是函數符號，可以用任意 字母表示，如“y=g（x）”；

②函數符號“y=f（x）”中 f（x）表示與x對應 函數值，一個數，而不是f乘x。

2。構成函數 三要素 定義域、對應關系和值域。

3、映射 定義

設A、B是兩個非空 集合，如果按某一個確定 對應關系f，使對于集合A中 任意

一個元素x，在集合B中都有唯一確定 元素y與之對應，那么就稱對應f：A→B為從 集合A到集合B 一個映射。

4。 區間及寫法：

設a、b是兩個實數，且a

（1） 滿足不等式axb 實數x 集合叫做閉區間，表示為[a，b]；

（2） 滿足不等式axb 實數x 集合叫做開區間，表示為（a，b）；

5。函數 三種表示方法 ①解析法 ②列表法 ③圖像法

高一數學函數的教案 篇四

二次函數的性質與圖像(第2課時)

一 學習目標：

1、 掌握二次函數的圖象及性質；

2、 會用二次函數的圖象與性質解決問題；

學習重點：二次函數的性質；

學習難點：二次函數的性質與圖像的應用；

二 知識點回顧：

函數 的性質

函數 函數

圖象 a0

性質

三 典型例題：

例 1：已知 是二次函數，求m的值

例 2：(1)已知函數 在區間 上為增函數，求a的范圍；

(2)知函數 的單調區間是 ，求a;

例 3：求二次函數 在區間[0,3]上的最大值和最小值；

變式：(1)已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。

(2)已知 在區間[0，1]內有最大值-5，求a。

(3)已知 ，a0，求 的最值。

四、 限時訓練：

1 、如果函數 在區間 上是增函數，那么實數a的`取值

范圍為 B

A 、a-2 B、a-2 C、a-6 D、B、a-6

2 、函數 的定義域為[0，m]，值域為[ ，-4]，則m的取值范圍是

A、 B、 C、 D、

3 、定義域為R的二次函數 ，其對稱軸為y軸，且在 上為減函數，則下列不等式成立的是

A、 B、

C、 D、

4 、已知函數 在[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是

A、 B、 C、 D、

5、 函數 ，當 時是減函數，當 時是增函數，則

f(2)=

6、 已知函數 ，有下列命題：

① 為偶函數 ② 的圖像與y軸交點的縱坐標為3

③ 在 上為增函數 ④ 有最大值4

7、已知 在區間[0，1]上的最大值為2，求a的值。

8、已知 在[t,t+1]上的最小值為g(t)，求g(t)的表達式。

9、已知函數 ，求a的取值范圍使 在[-5，5]上是單調函數。

10、設函數 ，當 時 a恒成立，求a的取值范圍。

高一數學函數的教案 篇五

概念反思：