高二數學必修三知識點總結：

1. 計數原理和排列組合：這是高二數學的基礎知識，需要理解和運用。
2. 概率：理解概率的含義，掌握概率的基本公式。
3. 隨機變量：理解隨機變量的概念，掌握其分布和期望值。
4. 統計：理解統計的意義，掌握基本的統計方法。

這些知識點在高考中占有重要地位，需要認真學習和掌握。同時，這些知識也與實際生活密切相關，能夠幫助學生更好地理解和應用數學知識。希望通過這次總結，你能更好地把握高二數學必修三的知識點，取得更好的成績。

高二數學必修三知識點總結1

1.輾轉相除法是用于求公約數的一種方法，這種算法由歐幾里得在公元前年左右首先提出，因而又叫歐幾里得算法.

2.所謂輾轉相法，就是對于給定的兩個數，用較大的數除以較小的數.若余數不為零，則將較小的數和余數構成新的一對數，繼續上面的除法，直到大數被小數除盡，則這時的除數就是原來兩個數的公約數.

3.更相減損術是一種求兩數公約數的方法.其基本過程是：對于給定的兩數，用較大的數減去較小的數，接著把所得的差與較小的數比較，并以大數減小數，繼續這個操作，直到所得的數相等為止，則這個數就是所求的公約數.

4.秦九韶算法是一種用于計算一元二次多項式的值的方法.

5.常用的排序方法是直接插入排序和冒泡排序.

6.進位制是人們為了計數和運算方便而約定的記數系統.“滿進一”，就是k進制，進制的基數是k.

7.將進制的數化為十進制數的方法是：先將進制數寫成用各位上的數字與k的冪的乘積之和的形式，再按照十進制數的運算規則計算出結果.

8.將十進制數化為進制數的方法是：除k取余法.即用k連續去除該十進制數或所得的商，直到商為零為止，然后把每次所得的余數倒著排成一個數就是相應的進制數.

高二數學必修三知識點總結2

一、集合、簡易邏輯(14課時,8個)1.集合;2.子集;3.補集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結詞;7.四種命題;8.充要條件.

二、函數(30課時,12個)1.映射;2.函數;3.函數的單調性;4.反函數;5.互為反函數的函數圖象間的關系;6.指數概念的擴充;7.有理指數冪的運算;8.指數函數;9.對數;10.對數的運算性質;11.對數函數.12.函數的應用舉例.

三、數列(12課時,5個)1.數列;2.等差數列及其通項公式;3.等差數列前n項和公式;4.等比數列及其通頂公式;5.等比數列前n項和公式.

四、三角函數(46課時17個)1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數;4,單位圓中的三角函數線;5.同角三角函數的基本關系式;6.正弦、余弦的誘導公式’7.兩角和與差的正弦、余弦、正切;8.二倍角的正弦、余弦、正切;9.正弦函數、余弦函數的圖象和性質;10.周期函數;11.函數的奇偶性;12.函數的圖象;13.正切函數的圖象和性質;14.已知三角函數值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法舉例.

五、平面向量(12課時,8個)1.向量2.向量的加法與減法3.實數與向量的積;4.平面向量的坐標表示;5.線段的定比分點;6.平面向量的數量積;7.平面兩點間的距離;8.平移.

六、不等式(22課時,5個)1.不等式;2.不等式的基本性質;3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對值的不等式.

七、直線和圓的方程(22課時,12個)1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點斜式和兩點式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區域;8.簡單線性規劃問題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標準方程和一般方程;12.圓的參數方程.

八、圓錐曲線(18課時,7個)1橢圓及其標準方程;2.橢圓的簡單幾何性質;3.橢圓的參數方程;4.雙曲線及其標準方程;5.雙曲線的簡單幾何性質;6.拋物線及其標準方程;7.拋物線的簡單幾何性質.九、(B)直線、平面、簡單何體(36課時,28個)1.平面及基本性質;2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質;5,直線和平面垂直的判與性質;6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個平面的位置關系;8.空間向量及其加法、減法與數乘;9.空間向量的坐標表示;10.空間向量的數量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質;16.平面的法向量;17.點到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內的射影;20.平面與平面平行的性質;21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個平面垂直的判定和性質;24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.

十、排列、組合、二項式定理(18課時,8個)1.分類計數原理與分步計數原理.2.排列;3.排列數公式’4.組合;5.組合數公式;6.組合數的兩個性質;7.二項式定理;8.二項展開式的性質.

十一、概率(12課時,5個)1.隨機事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個發生的概率;4.相互獨立事件同時發生的概率;5.獨立重復試驗.選修Ⅱ(24個)

十二、概率與統計(14課時,6個)1.離散型隨機變量的分布列;2.離散型隨機變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計;5.正態分布;6.線性回歸.

十三、極限(12課時,6個)1.數學歸納法;2.數學歸納法應用舉例;3.數列的極限;4.函數的極限;5.極限的四則運算;6.函數的連續性.

十四、導數(18課時,8個)1.導數的概念;2.導數的幾何意義;3.幾種常見函數的導數;4.兩個函數的和、差、積、商的導數;5.復合函數的導數;6.基本導數公式;7.利用導數研究函數的單調性和極值;8函數的最大值和最小值.

十五、復數(4課時,4個)1.復數的概念;2.復數的加法和減法;3.復數的乘法和除法答案補充高中數學有130個知識點，從前一份試卷要考查90個知識點，覆蓋率達70%左右，而且把這一項作為衡量試卷成功與否的標準之一.這一傳統近年被打破，取而代之的是關注思維，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現在的我們學數學比前人幸福啊!!相信對你的學習會有幫助的，祝你成功!答案補充一試全國高中數學聯賽的一試競賽大綱，完全按照全日制中學《數學教學大綱》中所規定的教學要求和內容，即高考所規定的知識范圍和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微積分初步不考。二試1、平面幾何基本要求：掌握初中數學競賽大綱所確定的所有內容。補充要求：面積和面積方法。幾個重要定理：梅涅勞斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。幾個重要的極值：到三角形三頂點距離之和最小的點–費馬點。到三角形三頂點距離的平方和最小的點,重心。三角形內到三邊距離之積最大的點,重心。幾何不等式。簡單的等周問題。了解下述定理：在周長一定的n邊形的集合中，正n邊形的面積最大。在周長一定的簡單閉曲線的集合中，圓的面積最大。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長最小。在面積一定的簡單閉曲線的集合中，圓的周長最小。幾何中的運動：反射、平移、旋轉。復數方法、向量方法。平面凸集、凸包及應用。答案補充第二數學歸納法。遞歸，一階、二階遞歸，特征方程法。函數迭代，求n次迭代，簡單的函數方程。n個變元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及應用。復數的指數形式，歐拉公式，棣莫佛定理，單位根，單位根的應用。圓排列，有重復的排列與組合，簡單的組合恒等式。一元n次方程(多項式)根的個數，根與系數的關系，實系數方程虛根成對定理。簡單的初等數論問題，除初中大綱中所包括的內容外，還應包括無窮遞降法，同余，歐幾里得除法，非負最小完全剩余類，高斯函數，費馬小定理，歐拉函數，孫子定理，格點及其性質。3、立體幾何多面角，多面角的性質。三面角、直三面角的基本性質。正多面體，歐拉定理。體積證法。截面，會作截面、表面展開圖。4、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標方程，直線束及其應用。二元一次不等式表示的區域。三角形的面積公式。圓錐曲線的切線和法線。圓的冪和根軸。

高二數學必修三知識點總結3

排列組合公式/排列組合計算公式

排列P——————和順序有關

組合C———————不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法。"排列"

把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p（n，m）表示。

p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n！/（n—m）！（規定0！=1）。

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號

c（n，m）表示。

c（n，m）=p（n，m）/m！=n！/（（n—m）！xm！）；c（n，m）=c（n，n—m）；

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的循環排列數=p（n，r）/r=n！/r（n—r）！。

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，..nk這n個元素的全排列數為n！/（n1！xn2！x..xnk！）。

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c（m+k—1，m）。

排列（Pnm（n為下標，m為上標））

Pnm=n×（n—1）….（n—m+1）；Pnm=n！/（n—m）！（注：！是階乘符號）；Pnn（兩個n分別為上標和下標）=n！；0！=1；Pn1（n為下標1為上標）=n

組合（Cnm（n為下標，m為上標））

Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！（n—m）！；Cnn（兩個n分別為上標和下標）=1；Cn1（n為下標1為上標）=n；Cnm=Cnn—m

20__—07—0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N—元素的總個數R參與選擇的元素個數！—階乘，如9！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

從N倒數r個，表達式應該為nx（n—1）x（n—2），（n—r+1）；

因為從n到（n—r+1）個數為n—（n—r+1）=r

舉例：

Q1：有從1到9共計9個號碼球，請問，可以組成多少個三位數？

A1：123和213是兩個不同的排列數。即對排列順序有要求的，既屬于“排列P”計算范疇。

上問題中，任何一個號碼只能用一次，顯然不會出現988，997之類的組合，我們可以這么看，百位數有9種可能，十位數則應該有9—1種可能，個位數則應該只有9—1—1種可能，最終共有9x8x7個三位數。計算公式=P（3，9）=9x8x7，（從9倒數3個的乘積）

Q2：有從1到9共計9個號碼球，請問，如果三個一組，代表“三國聯盟”，可以組合成多少個“三國聯盟”？

A2：213組合和312組合，代表同一個組合，只要有三個號碼球在一起即可。即不要求順序的，屬于“組合C”計算范疇。

上問題中，將所有的包括排列數的個數去除掉屬于重復的個數即為最終組合數C（3，9）=9x8x7/3x2x1

排列、組合的概念和公式典型例題分析

例1設有3名學生和4個課外小組。

（1）每名學生都只參加一個課外小組；

（2）每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加。各有多少種不同同方法？

解（1）由于每名學生都可以參加4個課外小組中的任何一個，而不限制每個課外小組的人數，因此共有種不同方法。

（2）由于每名學生都只參加一個課外小組，而且每個小組至多有一名學生參加，因此共有種不同方法。

點評由于要讓3名學生逐個選擇課外小組，故兩問都用乘法原理進行計算。

例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少種？

解依題意，符合要求的排法可分為第一個排、中的某一個，共3類，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

∴符合題意的不同排法共有9種。

點評按照分“類”的思路，本題應用了加法原理。為把握不同排法的規律，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計數問題的一種數學模型。

例3判斷下列問題是排列問題還是組合問題？并計算出結果。

（1）高三年級學生會有11人：

①每兩人互通一封信，共通了多少封信？

②每兩人互握了一次手，共握了多少次手？

（2）高二年級數學課外小組共10人：

①從中選一名正組長和一名副組長，共有多少種不同的選法？

②從中選2名參加省數學競賽，有多少種不同的選法？

（3）有2，3，5，7，11，13，17，19八個質數：

①從中任取兩個數求它們的商可以有多少種不同的商？

②從中任取兩個求它的積，可以得到多少個不同的積？

（4）有8盆花：①從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆，有多少種不同的選法？

②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法？

分析（1）①由于每人互通一封信，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關是排列；②由于每兩人互握一次手，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手，與順序無關，所以是組合問題。其他類似分析。

（1）①是排列問題，共用了封信；

②是組合問題，共需握手（次）。

（2）①是排列問題，共有（種）不同的選法；

②是組合問題，共有種不同的選法。

（3）①是排列問題，共有種不同的商；

②是組合問題，共有種不同的積。

（4）①是排列問題，共有種不同的選法；

②是組合問題，共有種不同的選法。

例4證明。

證明左式

右式。

∴等式成立。

點評這是一個排列數等式的證明問題，選用階乘之商的形式，并利用階乘的性質，可使變形過程得以簡化。

例5化簡。

解法一原式

解法二原式

點評解法一選用了組合數公式的階乘形式，并利用階乘的性質；解法二選用了組合數的兩個性質，都使變形過程得以簡化。

例6解方程：（1）；（2）。

解（1）原方程

解得。

（2）原方程可變為

∵，，

∴原方程可化為。

即，解得

第六章排列組合、二項式定理

一、考綱要求

1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個原理分析解決一些簡單的問題。

2.理解排列、組合的意義，掌握排列數、組合數的計算公式和組合數的性質，并能用它們解決一些簡單的問題。

3.掌握二項式定理和二項式系數的性質，并能用它們計算和論證一些簡單問題。

二、知識結構

三、知識點、能力點提示

（一）加法原理乘法原理

說明加法原理、乘法原理是學習排列組合的基礎，掌握此兩原理為處理排列、組合中有關問題提供了理論根據。

高二數學必修三知識點總結4

一、隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件;

(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件;

(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;

(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A

出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試

驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的概率。

(6)頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nn

A，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

二、概率的基本性質

1、基本概念：

(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件

(2)若AB為不可能事件，即AB=ф，那么稱事件A與事件B互斥;

(3)若AB為不可能事件，AB為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件;

(4)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以

P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)

2、概率的基本性質：

1)必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此01;2)當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(AB)=P(A)+P(B);

3)若事件A與B為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1

4)互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：

(1)事件A發生且事件B不發生;

(2)事件A不發生且事件B發生;

(3)事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形;

(1)事件A發生B不發生;

(2)事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的`特殊情形。

三.古典概型及隨機數的產生

(1)古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數;

②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P(A)=

高二數學必修三知識點總結5

1、科學記數法：把一個數字寫成的形式的記數方法。

2、統計圖：形象地表示收集到的數據的圖。

3、扇形統計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的關系，扇形大小反映部分占總體的百分比的大小;在扇形統計圖中，每個部分占總體的百分比等于該部分對應的扇形圓心角與360°的比。

4、條形統計圖：清楚地表示出每個項目的具體數目。

5、折線統計圖：清楚地反映事物的變化情況。

6、確定事件包括：肯定會發生的必然事件和一定不會發生的不可能事件。

7、不確定事件：可能發生也可能不發生的事件;不確定事件發生的可能性大小不同;不確定。

8、事件的概率：可用事件結果除以所以可能結果求得理論概率。

9、有效數字：對于一個近似數，從左邊第一個不是0的數字起，到精確到的數位為止的數字。

10、游戲雙方公平：雙方獲勝的可能性相同。

11、算數平均數：簡稱“平均數”，最常用，受極端值得影響較大;加權平均數12、中位數：數據按大小排列，處于中間位置的數，計算簡單，受極端值得影響較小。

13、眾數：一組數據中出現次數最多的數據，受極端值得影響較小，跟其他數據關系不大。

14、平均數、眾數、中位數都是數據的代表，刻畫了一組數據的“平均水平”。

15、普查：為了一定目的對考察對象進行全面調查;考察對象全體叫總體，每個考察對象叫個體。

16、抽樣調查：從總體中抽取部分個體進行調查;從總體中抽出的一部分個體叫樣本(有代表性)。

17、隨機調查：按機會均等的原則進行調查，總體中每個個體被調查的概率相同。

18、頻數：每次對象出現的次數。

19、頻率：每次對象出現的次數與總次數的比值。

20、級差：一組數據中數據與最小數據的差，刻畫數據的離散程度。

21、方差：各個數據與平均數之差的平方的平均數，刻畫數據的離散程度。

21、標準方差：方差的算數平方根刻畫數據的離散程度。

23、一組數據的級差、方差、標準方差越小，這組數據就越穩定。

24、利用樹狀圖或表格方便求出某事件發生的概率。

25、兩個對比圖像中，坐標軸上同一單位長度表示的意義一致，縱坐標從0開始畫。

高二數學必修三知識點總結6

條件概率的定義：

(1)條件概率的定義：對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發生的條件下，事件B發生的概率叫做條件概率，用符號P(B|A)來表示.

(2)條件概率公式：

稱為事件A與B的交(或積).

(3)條件概率的求法：

①利用條件概率公式，分別求出P(A)和P(A∩B)，得P(B|A)=

②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件數n(A)，再在事件A發生的條件下求出事件B包含的基本事件數，即n(A∩B)，得P(B|A)=

P(B|A)的性質：

(1)非負性：對任意的A∈Ω，

(2)規范性：P(Ω|B)=1;

(3)可列可加性：如果是兩個互斥事件，則

P(B|A)概率和P(AB)的區別與聯系：

(1)聯系：事件A和B都發生了;

(2)區別：a、P(B|A)中，事件A和B發生有時間差異，A先B后;在P(AB)中，事件A、B同時發生。

b、樣本空間不同，在P(B|A)中，樣本空間為A，事件P(AB)中，樣本空間仍為Ω。

高二數學必修三知識點總結7

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1、元素的確定性;

2、元素的互異性;

3、元素的無序性

說明：

(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意啊：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集N_或N+整數集Z有理數集Q實數集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}

4、集合的分類：

1、有限集含有有限個元素的集合

2、無限集含有無限個元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝

二、集合間的基本關系

1、“包含”關系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2、“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={xx2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那么AíC

④如果AíB同時BíA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

數學知識點順口溜

排列與組合

分步則乘分類加，欲鄰需捆欲隔插;

有序則排無序組，正難則反排除它。

元素重復連乘法，特元特位你先拿;

平均分組階乘除，多元少位我當家。

二項式定理

二項乘方知多少，萬里源頭通項找;

展開三定項指系，組合系數楊輝角。

整除證明底變妙，二項求和特值巧;

兩端對稱誰最大?主峰一覽眾山小。

概率與統計

概率統計同根生，隨機發生等可能;

互斥事件一枝秀，相互獨立同時爭。

樣本總體抽樣審，獨立重復二項分;

隨機變量分布列，期望方差論偽真。

數學思維方法

比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

符號化思想方法

用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

極限思想方法

事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

高二數學必修三知識點總結8

一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式;

2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點到直線的距離;

考試要求：

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程;

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系;

二、直線與方程

課標要求：

1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素;

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式;

3.根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式)，體會斜截式與一次函數的關系;

4.會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講：

1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°.

傾斜角α的取值范圍：0°≤α<180°.當直線l與x軸垂直時，α=90°.

2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα

(1)當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0;

(2)當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式：

(若x1=x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°)。

4.兩條直線的平行與垂直的判定

(1)若l1，l2均存在斜率且不重合：

①;②

注:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

(2)

若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點：兩條直線的.交點的個數取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。

5.直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在(垂直于x軸)的直線;兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線;截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

6.直線的交點坐標與距離公式

(1)兩直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組

若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標;若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

(2)兩點間距離

兩點P1(x1,y1)，P2(x2,y2)間的距離公式

特別地：軸，則、軸，則

(3)點到直線的距離公式

點到直線的距離為：

(4)兩平行線間的距離公式：

若，則：

注意點：x，y對應項系數應相等。

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