高中數學必修三知識點總結：

1. 計數原理和排列組合：理解排列組合的意義，掌握計數原理和排列組合的計算公式，能夠運用排列組合知識解決實際問題。

2. 概率與統計：理解概率和統計的概念，掌握概率計算和統計圖表，能夠運用概率和統計知識解決實際問題。

3. 三角函數：掌握三角函數的定義、圖像和性質，能夠運用三角函數知識解決實際問題。

4. 向量：理解向量的概念和性質，掌握向量的加法、減法和數乘運算，能夠運用向量知識解決實際問題。

以上知識點總結簡明扼要地概括了高中數學必修三的主要內容，包括計數原理、概率統計、三角函數、向量等，并強調了理解和掌握這些知識點的要求。

高中數學必修三知識點總結1

一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

1.直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程的一般式；

2.兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距離；

考試要求：

1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線方程；

2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；

二、直線與方程

課標要求：

1.在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；

2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

3.根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系；

4.會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

要點精講：

1.直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，當直線l與x軸平行或重合時，規定α=0°.

傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°.當直線l與x軸垂直時，α=90°.

2.直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k=tanα

（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k=tan0°=0；

（2）當直線l與x軸垂直時，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3.過兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°）。

4.兩條直線的平行與垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①；②

注:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結論并不成立。

（2）

若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個數。

5.直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x軸）的直線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

6.直線的交點坐標與距離公式

（1）兩直線的交點坐標

一般地，將兩條直線的方程聯立，得方程組

若方程組有唯一解，則兩條直線相交，解即為交點的坐標；若方程組無解，則兩條直線無公共點，此時兩條直線平行。

（2）兩點間距離

兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式

特別地：軸，則、軸，則

（3）點到直線的距離公式

點到直線的距離為：

（4）兩平行線間的距離公式：

若，則：

注意點：x，y對應項系數應相等。

高中數學必修三知識點總結2

軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性（也叫做必要性）；凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性（也叫做充分性）。

一、求動點的軌跡方程的基本步驟。

1、建立適當的坐標系，設出動點M的坐標；

2、寫出點M的集合；

3、列出方程=0；

4、化簡方程為最簡形式；

5、檢驗。

二、求動點的軌跡方程的常用方法：

求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3、相關點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標（x0，y0）所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

4、參數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

5、交軌法：將兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

求動點軌跡方程的一般步驟：

①建系——建立適當的坐標系；

②設點——設軌跡上的任一點P（x，y）；

③列式——列出動點p所滿足的關系式；

④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡；

⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

高中數學必修三知識點總結3

一、高中數列基本公式：

1、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an=

2、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)dan=ak+(n-k)d(其中a1為首項、ak為已知的第k項)當d≠0時，an是關于n的一次式;當d=0時，an是一個常數。

3、等差數列的前n項和公式：Sn=

Sn=

Sn=

當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0;當d=0時(a1≠0)，Sn=na1是關于n的正比例式。

4、等比數列的通項公式：an=a1qn-1an=akqn-k

(其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0)

5、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=na1(是關于n的正比例式);

當q≠1時，Sn=

Sn=

二、高中數學中有關等差、等比數列的結論

1、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等差數列。

2、等差數列{an}中，若m+n=p+q，則

3、等比數列{an}中，若m+n=p+q，則

4、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m-S3m、……仍為等比數列。

5、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列。

6、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列仍為等比數列。

7、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。

8、等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。

9、三個數成等差數列的設法：a-d,a,a+d;四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d

10、三個數成等比數列的設法：a/q,a,aq;

四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3(為什么?)

高中數學必修三知識點總結4

直線的傾斜角：

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

4、集合的分類：

1）有限集含有有限個元素的集合。

2）無限集含有無限個元素的集合。

3）空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝。

二、集合間的基本關系

1、“包含”關系子集

注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

反之：集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA。

2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）

實例：設A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B。

①任何一個集合是它本身的子集。AA

②真子集：如果A？B且A？B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

③如果ABBC那么AC

④如果AB同時BA那么A=B

3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ。

規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集。

記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。

2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。

3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=AA∪B=B∪A。

4、全集與補集

（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

記作：CSA即CSA={x？x？S且x？A}。

（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。

高中數學必修三知識點總結5

算法初步

1：算法的概念

（1）算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

（2）算法的特點:

圖片有限性：一個算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的.

圖片確定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可.

圖片順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題.

圖片不唯一性：求解某一個問題的解法不一定是唯一的，對于一個問題可以有不同的算法.

圖片普遍性：很多具體的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決.

2：程序框圖

（1）程序框圖基本概念：

圖片程序構圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規定的圖形、指向線及文字說明來準確、直觀地表示算法的圖形。

一個程序框圖包括以下幾部分：表示相應操作的程序框；帶箭頭的流程線；程序框外必要文字說明。

圖片構成程序框的圖形符號及其作用

程序框

名稱

功能

圖片

起止框

表示一個算法的起始和結束，是任何流程圖不可少的。

圖片

輸入、輸出框

表示一個算法輸入和輸出的信息，可用在算法中任何需要輸入、輸出的位置。

圖片

圖片

處理框

賦值、計算，算法中處理數據需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數據的處理框內。

判斷框

判斷某一條件是否成立，成立時在出口處標明“是”或“Y”；不成立時標明“否”或“N”。

3：算法的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環結構。

（1）順序結構：順序結構是最簡單的算法結構，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進行的，它是由若干個依次執行的處理步驟組成的，它是任何一個算法都離不開的一種基本算法結構。

（2）條件結構：條件結構是指在算法中通過對條件的判斷根據條件是否成立而選擇不同流向的

算法結構。

（3）循環結構：在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環結構，反復執行的處理步驟為循環體，顯然，循環結構中一定包含條件結構。

高中數學必修三知識點總結6

統計

2.1.1簡單隨機抽樣

1．總體和樣本

在統計學中,把研究對象的全體叫做總體．把每個研究對象叫做個體．把總體中個體的總數叫做總體容量．為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：研究，我們稱它為樣本．其中個體的個數稱為樣本容量．

2．簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才采用這種方法。

3．簡單隨機抽樣常用的方法：

（1）抽簽法；⑵隨機數表法；⑶計算機模擬法；⑷使用統計軟件直接抽取。

在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍；③概率保證程度。

4．抽簽法:

（1）給調查對象群體中的每一個對象編號；

（2）準備抽簽的工具，實施抽簽

（3）對樣本中的每一個個體進行測量或調查

例：請調查你所在的學校的學生做喜歡的體育活動情況。

5．隨機數表法：

例：利用隨機數表在所在的班級中抽取10位同學參加某項活動。

2.1.2系統抽樣

1．系統抽樣（等距抽樣或機械抽樣）：

把總體的單位進行排序，再計算出抽樣距離，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個樣本采用簡單隨機抽樣的辦法抽取。

K（抽樣距離）=N（總體規模）/n（樣本規模）

前提條件：總體中個體的排列對于研究的變量來說，應是隨機的，即不存在某種與研究變量相關的規則分布。可以在調查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣，對比幾次樣本的特點。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環性規律，且這種循環和抽樣距離重合。

2．系統抽樣，即等距抽樣是實際中最為常用的抽樣方法之一。因為它對抽樣框的要求較低，實施也比較簡單。更為重要的是，如果有某種與調查指標相關的輔助變量可供使用，總體單元按輔助變量的大小順序排隊的話，使用系統抽樣可以大大提高估計精度。

2.1.3分層抽樣

1．分層抽樣（類型抽樣）：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法：

1．先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。

2．分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準：

（1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。

（2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。

（3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。

3．分層的比例問題：

（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。

2.2.2用樣本的數字特征估計總體的數字特征

1、本均值：

2、樣本標準差：

3．用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數據得到的分布、均值和標準差并不是總體的真正的分布、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的信息。

4．（1）如果把一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

（2）如果把一組數據中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

（3）一組數據中的最大值和最小值對標準差的影響，區間的應用；

“去掉一個最高分，去掉一個最低分”中的科學道理

2.3.2兩個變量的線性相關

1、概念:

（1）回歸直線方程

（2）回歸系數

2．最小二乘法

3．直線回歸方程的應用

（1）描述兩變量之間的依存關系；利用直線回歸方程即可定量描述兩個變量間依存的數量關系

（2）利用回歸方程進行預測；把預報因子（即自變量x）代入回歸方程對預報量（即因變量Y）進行估計，即可得到個體Y值的容許區間。

（3）利用回歸方程進行統計控制規定Y值的變化，通過控制x的范圍來實現統計控制的目標。如已經得到了空氣中NO2的濃度和汽車流量間的回歸方程，即可通過控制汽車流量來控制空氣中NO2的濃度。

4．應用直線回歸的注意事項

（1）做回歸分析要有實際意義；

（2）回歸分析前,最好先作出散點圖；

（3）回歸直線不要外延。

高中數學必修三知識點總結7

概率

3.1.1—3.1.2隨機事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對于條件S的必然事件；

（2）不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對于條件S的不可能事件；

（3）確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對于條件S的確定事件；

（4）隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對于條件S的隨機事件；

（5）頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數；稱事件A出現的比例fn(A)=為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P（A），稱為事件A的概率。

（6）頻率與概率的區別與聯系：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

3.1.3概率的基本性質

1、基本概念：

（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件

（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；

（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；

（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)

2、概率的基本性質：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；

2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；

3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；

4）互斥事件與對立事件的區別與聯系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件互斥事件的特殊情形。

3.2.1—3.2.2古典概型及隨機數的產生

1、（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。

（2）古典概型的解題步驟；

①求出總的基本事件數；

②求出事件A所包含的基本事件數，然后利用公式P（A）=

3.3.1—3.3.2幾何概型及均勻隨機數的產生

1、基本概念：

（1）幾何概率模型：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；

（2）幾何概型的概率公式：

P（A）=；

（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等。

高中數學必修三知識點總結8

條件概率的定義：

(1)條件概率的定義：對于任何兩個事件A和B，在已知事件A發生的條件下，事件B發生的概率叫做條件概率，用符號P(B|A)來表示.

(2)條件概率公式：

稱為事件A與B的交(或積).

(3)條件概率的求法：

①利用條件概率公式，分別求出P(A)和P(A∩B)，得P(B|A)=

②借助古典概型概率公式，先求出事件A包含的基本事件數n(A)，再在事件A發生的條件下求出事件B包含的基本事件數，即n(A∩B)，得P(B|A)=

P(B|A)的性質：

(1)非負性：對任意的A∈Ω，

;(2)規范性：P(Ω|B)=1;

(3)可列可加性：如果是兩個互斥事件，則

P(B|A)概率和P(AB)的區別與聯系：

(1)聯系：事件A和B都發生了;

(2)區別：a、P(B|A)中，事件A和B發生有時間差異，A先B后;在P(AB)中，事件A、B同時發生。

b、樣本空間不同，在P(B|A)中，樣本空間為A，事件P(AB)中，樣本空間仍為Ω。

高中數學必修三知識點總結9

互斥事件：

事件A和事件B不可能同時發生，這種不可能同時發生的兩個事件叫做互斥事件。

如果A1，A2，…，An中任何兩個都不可能同時發生，那么就說事件A1，A2，…An彼此互斥。

對立事件：

兩個事件中必有一個發生的互斥事件叫做對立事件，事件A的對立事件記做

注：兩個對立事件必是互斥事件，但兩個互斥事件不一定是對立事件。

事件A+B的意義及其計算公式：

(1)事件A+B：如果事件A，B中有一個發生發生。

(2)如果事件A，B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)，如果事件A1，A2，…An彼此互斥時，那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

(3)對立事件：P(A+

)=P(A)+P(

)=1。

概率的幾個基本性質：

(1)概率的取值范圍：[0，1].

(2)必然事件的概率為1.

(3)不可能事件的概率為0.

(4)互斥事件的概率的加法公式：

如果事件A，B互斥時，P(A+B)=P(A)+P(B)，如果事件A1，A2，…An彼此互斥時，那么P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。

如果事件A，B對立事件，則P(A+B)=P(A)+P(B)=1。

互斥事件與對立事件的區別和聯系：

互斥事件是不可能同時發生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發生外，還要求二者之一必須有一個發生。因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件。

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