元一次方程 篇一

教學(xué)目標(biāo) 

1.使學(xué)生正確認(rèn)識(shí)含有字母系數(shù)的一元一次方程。

2.使學(xué)生掌握含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

3.使學(xué)生會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形。

4.培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般、由一般到特殊的邏輯思維能力。5.通過公式變形例題，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：

(1)含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法。

(2)公式變形。

教學(xué)難點(diǎn) ：

(1)對(duì)字母函數(shù)的理解，并能準(zhǔn)確區(qū)分字母系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系。

(2)在公式中會(huì)準(zhǔn)確區(qū)分未知數(shù)與字母系數(shù)，并進(jìn)行正確的公式變形。

教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)和討論式教學(xué)相結(jié)合

教學(xué)手段

多媒體

教學(xué)過程 

(一)復(fù)習(xí)提問

提出問題：

1.什么是一元一次方程？

在學(xué)生答的基礎(chǔ)上強(qiáng)調(diào)：(1)“一元”——一個(gè)未知數(shù)；“一次”——未知數(shù)的次數(shù)是1.

2.解一元一次方程的步驟是什么？

答：(1)去分母、去括號(hào)。

(2)移項(xiàng)——未知項(xiàng)移到等號(hào)一邊常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)另一邊。

注意：移項(xiàng)要變號(hào)。

(3)合并同類項(xiàng)——提未知數(shù)。

(4)未知項(xiàng)系數(shù)化為1——方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)，從而解得方程。

(二)引入新課

提出問題：一個(gè)數(shù)的a倍(a≠0)等于b，求這個(gè)數(shù)。

引導(dǎo)學(xué)生列出方程：ax=b(a≠0).

讓學(xué)生討論：

(1)這個(gè)方程中的未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？(a、b是已知數(shù)，x是未知數(shù))

(2)這個(gè)方程是不是一元一次方程？它與我們以前所見過的一元一次方程有什么區(qū)別與聯(lián)系？(這個(gè)方程滿足一元一次方程的定義，所以它是一元一次方程。)

強(qiáng)調(diào)指出：ax=b(a≠0)這個(gè)一元一次方程與我們以前所見過的一元一次方程最大的區(qū)別在于已知數(shù)是a、b(字母).a是x的系數(shù)，b是常數(shù)項(xiàng)。

(三)新課

1.含有字母系數(shù)的一元一次方程的定義

ax=b(a≠0)中對(duì)于未知數(shù)x來說a是x的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項(xiàng)，這個(gè)方程就是一個(gè)含有字母系數(shù)的一元一次方程，今天我們就主要研究這樣的方程。

2.含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法

教師提問：ax=b(a≠0)是一元一次方程，而a、b是已知數(shù)，就可以當(dāng)成數(shù)看，就像解一般的一元一次方程一樣，如下解出方程：

ax=b(a≠0).

由學(xué)生討論這個(gè)解法的思路對(duì)不對(duì)，解的過程對(duì)不對(duì)？

在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)出含有字母函數(shù)的一元一次方程和過去學(xué)過的一元一次方程的解法的區(qū)別和聯(lián)系。

含有字母系數(shù)的一元一次方程的解法和學(xué)過的含有數(shù)字系數(shù)的一元一次方程的解法相同。(即仍需要采用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)等步驟。)

特別注意：用含有字母的式子去乘或者除方程的兩邊，這個(gè)式子的值不能為零。

3.講解例題

例1  解方程ax+b2=bx+a2(a≠b).

解：移項(xiàng)，得  ax-bx=a2-b2，

合并同類項(xiàng)，得(a-b)x=a2-b2.

∵a≠b，∴a-b≠0.

x=a+b.

注意：

1.在沒有特別說明的情況下，一般x、y、z表示未知數(shù)，a、b、c表示已知數(shù)。

2.在未知項(xiàng)系數(shù)化為1這一步是最易出錯(cuò)的一步，一定要說明未知項(xiàng)系數(shù)(式)不為零之后才可以方程兩邊同除以未知項(xiàng)系數(shù)(式).

3.方

例2、解方程

分析：去分母時(shí)，要方程兩邊同乘ab，而需ab≠0，那么題目中有沒有這個(gè)條件呢？有隱含條件a≠0，b≠0.

解：b(x-b)=2ab-a(x-a)(a+b≠0).

bx-b2=2ab-ax+a2(去分母注意“2”這項(xiàng)不要忘記乘以最簡(jiǎn)公分母。)

ba+ax=a2+2ab+b2

(a+b)x=(a+b)2.

∵a+b≠0，

∴x=a+b.

(四)課堂練習(xí)

解下列方程：

教材P.90.練習(xí)題1—4.

補(bǔ)充練習(xí)：

5.a2(x+b)=b2(x+a)(a2≠b2).

解：a2x+a2b=b2x+ab2

(a2-b2)x=ab(b-a).

∵a2≠b2，∴a2-b2≠0

解：2x(a-3)-(a+2)(a-3)=x(a+2)

(a-b)x=(a+2)(a-3).

∵a≠8，∴a-8≠0

(五)小結(jié)

1.這節(jié)課我們要理解含有字母系數(shù)的一元一次方程的概念，掌握含有字母系數(shù)的方程與數(shù)字系數(shù)方程的區(qū)別與聯(lián)系。

2.含有字母系數(shù)的方程的解法與只含有數(shù)字系數(shù)的方程的解法相同。但必須注意：用含有字母的式子去乘或除方程的兩邊，這式子的值不能為零。

六、布置作業(yè)

教材P.93.A組1—6；B組1、

注意：A組第6題要給些提示。

七、板書設(shè)計(jì) 

探究活動(dòng)

a=bc  型數(shù)量關(guān)系

問題引入：

問題設(shè)置：有一大捆粗細(xì)均勻的電線，現(xiàn)要確定其中長(zhǎng)度的值，怎樣做比較簡(jiǎn)捷？（使用的工具不限，可以從中先取一段作為檢驗(yàn)樣品）

提示：由于電線的粗細(xì)均勻分布的，所以每段同樣長(zhǎng)度的電線的質(zhì)量相等。

1、由學(xué)生討論，得出結(jié)論。

2、教師再加深一步提問：在我們討論的問題涉及的量中，如果電線的總質(zhì)量為a，總

長(zhǎng)度為b，單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為c，a，b，c之間有什么關(guān)系？

由學(xué)生歸納出：a=bc。對(duì)于解決問題：可先取1米長(zhǎng)的電線，稱出它的質(zhì)量 ，再稱

出其余電線的總質(zhì)量 ，則 （米）是其余電線的長(zhǎng)度，所以這捆電線的總長(zhǎng)度為（ ）米。

引出可題：探究活動(dòng)：a=bc型數(shù)量關(guān)系。

1、b、c之一為定值時(shí)。

讀課本P.96—P.97并填表1和表2中發(fā)現(xiàn)a=bc型數(shù)量關(guān)系有什么規(guī)律和特點(diǎn)？

(1)分析表1

表1中，A=bc，b、c增加（或減小）A相應(yīng)的增大（或減小）如矩形1和矩形2項(xiàng)比

較：寬c=1，長(zhǎng)由2變?yōu)?。

面積也由2增加到4；矩形3，4類似，再看矩形1和矩形3：長(zhǎng)都為b=2，寬由1增加到2，面積也變?yōu)樵瓉淼?倍，矩形2、4類似。

得出結(jié)論，A=bc中，當(dāng)b,c之一為定值（定量）時(shí)，A隨另一量的變化而變化，與之成正比例。

(2)分析表2

（1）表2從理論上證明了對(duì)表1的分析的結(jié)果。

（2）矩形推拉窗的活動(dòng)扇的通風(fēng)面積A和拉開長(zhǎng)度b成正比。（高為定值）

（3）從實(shí)際中猜想，或由經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)論，在經(jīng)理論上去驗(yàn)證，再用于實(shí)際，這是

我們數(shù)需解決問題常用的方法之一，是由實(shí)際到抽象再由抽象到實(shí)際的辯證唯物主義思想。

2、為定值時(shí)

讀書P.98—P.99，填P.99空，自己試著分析數(shù)據(jù)，看到出什么結(jié)論？

分析：這組數(shù)據(jù)的前提：面積A一定，b，c之間的關(guān)系是反比例。

可見，a=bc型數(shù)量關(guān)系不僅在實(shí)際生活中存在，而且有巨大的作用。

這三個(gè)式子是同一種數(shù)量關(guān)系的三種不同形式，由其中一個(gè)式子可以得出另兩個(gè)式子。

3、實(shí)際問題中，常見的a=bc型數(shù)量關(guān)系。

（1）總價(jià)=單價(jià)×貨物數(shù)量；

（2）利息=利率×本金；

（3）路程=速度×?xí)r間；

（4）工作量=效率×?xí)r間；

（5）質(zhì)量=密度×體積。

… 例1、每個(gè)同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價(jià)是2元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系。

策略：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量。而數(shù)量等于學(xué)生人數(shù)n，故不難求得關(guān)系式。

解：y=2n

總結(jié)：本題考查a=bc型關(guān)系式，解題關(guān)鍵是弄清數(shù)量關(guān)系。

例2、一輛汽車以30km/h的速度行駛，行駛路程s(km)與行使的時(shí)間t(h)有怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)表示出來。

解：s=30t

例3、一種儲(chǔ)蓄的年利率為2.25%，寫出利息y（元）與存入本金x（元）之間的關(guān)系（假定存期一年）。

解：y=2.25%x

程的解是分式形式時(shí)，一般要化成最簡(jiǎn)分式或整式。

元一次方程 篇二

2.4再探實(shí)際問題與一元一次方程

—–銷售中的盈虧(第一課時(shí))

一。 教學(xué)任務(wù)分析

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識(shí)技能

使學(xué)生根據(jù)商品銷售問題中的數(shù)量關(guān)系找出等量關(guān)系，列出方程，掌握商品盈虧的求法。

教學(xué)

思考

1.會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過列方程解決問題。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

解決

問題

會(huì)設(shè)未知數(shù)，并能利用問題中的相等關(guān)系列方程，通過分析解決銷售中的。盈虧問題，進(jìn)一步了解用方程解決實(shí)際問題的基本過程。

情感

態(tài)度

通過學(xué)習(xí)更加關(guān)注生活，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

重

點(diǎn)

讓學(xué)生知道商品銷售中的盈虧的算法。

難點(diǎn)

弄清商品銷售中的“進(jìn)價(jià)”“售價(jià)”及“利潤(rùn)””利潤(rùn)率”的含義和它們之間的等量關(guān)系。

二。課前準(zhǔn)備

教具

學(xué)具

補(bǔ)充材料

課件

鋪墊練習(xí)     課堂練習(xí)  拓廣延伸練習(xí)

三.教學(xué)過程設(shè)想

教　　師　　活　　動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

一。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

前面我們結(jié)合實(shí)際問題討論了如何分析數(shù)量

關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程，

可以看出方程是分析和解決問題的一種很有用

的數(shù)學(xué)工具，本節(jié)課我們就來探究如何用一元

一次方程解決實(shí)際問題。

學(xué)生回憶、猜想

激起學(xué)生主動(dòng)回

憶、聯(lián)想和學(xué)習(xí)欲

望。

二。師生互動(dòng)，課堂探究

（出示課件）

教師先介紹圖片，再提問

問題一：某商店在某時(shí)間以每件60元的價(jià)格

賣出兩件衣服，其中一件盈利25％，另一件虧

損25％,賣出這兩件衣服總的是盈利還是虧損，

或是不盈不虧？請(qǐng)同學(xué)們估算賣這兩件衣服的盈虧情況。

學(xué)生觀察、合

作交流、討論、

發(fā)表看法

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)合

作交流，善于聽取

他人見解和敢于發(fā)

言，讓學(xué)生大體估

算身邊的實(shí)際問題

，可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

和探究的主動(dòng)性。

問題二：漸進(jìn)給出，教師因情引導(dǎo)，并板書

利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率

如果一件商品的進(jìn)價(jià)是40元，

（1）    如果賣出后盈利25％，那么該商品的

利潤(rùn)怎樣算？

（2）    如果賣出后虧損25％，那么該商品的

利潤(rùn)怎樣算？

（3）那么利潤(rùn)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率有什么關(guān)系？

學(xué)生合作交流

討論、歸納、發(fā)

表意見

讓學(xué)生結(jié)合生活

經(jīng)驗(yàn)，由身邊熟悉

實(shí)際的問題構(gòu)建數(shù)

學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生

會(huì)用數(shù)學(xué)方法解決

實(shí)際問題，和由特

殊到一般，概括能

力、學(xué)生感到好學(xué)

，進(jìn)而樂學(xué)，從感

性上自然地熟悉銷

售中的等量關(guān)系，

并逐步突破重難點(diǎn)

，為以后問題打下

基礎(chǔ)。

問題三：漸近給出，教師因情引導(dǎo)，并板書

利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)

或　 利潤(rùn)＋進(jìn)價(jià)＝售價(jià)

（1）小賣部老板的面包進(jìn)價(jià)為0.80元/個(gè)，

賣給同學(xué)們1元/個(gè)，老板獲取利潤(rùn)怎樣算？

（2）因而利潤(rùn)、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系又如何呢？

問題四：教師逐步給出，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題

二、三中的等量關(guān)系來回答，解答，最后給出解

題步驟，并板書。

思考：盈利25%、虧損25%的意義？

引導(dǎo)學(xué)生得出：盈利25%，即這件商品的銷售利潤(rùn)值（售價(jià)—進(jìn)價(jià)）是商品進(jìn)價(jià)的25%，虧損25%，即這件商品的銷售虧損值（進(jìn)價(jià)—售價(jià)）是商品進(jìn)價(jià)的25%。

問題①：你能從大體上估算賣這兩件衣服的盈虧情況嗎？

問題②：如何說明你的估算是正確的呢？

問題③：如何判斷是盈還是虧？

問題④：兩件衣服的進(jìn)價(jià)、售價(jià)分別是多少？如何設(shè)未知數(shù)？相等關(guān)系是什么？

問題⑤：商品銷售中的進(jìn)價(jià)、 售價(jià)、 利潤(rùn)、利潤(rùn)率有何關(guān)系？

巡視學(xué)生完成情況，給予輔導(dǎo)，最后給出解題

步驟。

三。歸納總結(jié)。

學(xué)生合作、交

流、討論、思考

、補(bǔ)充解答過程

讓學(xué)生學(xué)會(huì)回顧

已有知識(shí)，學(xué)會(huì)分

析解決實(shí)際問題，

養(yǎng)成好動(dòng)腦、動(dòng)手

、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣

，體驗(yàn)成功感，以

突破重難點(diǎn)，達(dá)到

教學(xué)目標(biāo)。

四。知識(shí)拓展，教師給出問題：

（1）    汕頭琴行同時(shí)出售兩臺(tái)不同鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元，其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%。這次琴行是贏利還是虧損，或是不盈不虧？

（2）某商店對(duì)購買大件商品實(shí)行分期付款，明明的爸爸買了一臺(tái)9000元的電腦，第一個(gè)月付款30℅，以后每月付款450元，問明明的爸爸需幾個(gè)月付清余下的款？

學(xué)生獨(dú)立思考

并完成、展示

及時(shí)鞏固所學(xué)知

識(shí)

五。回顧與小結(jié)

1.能理解商品銷售中的基本概念及相等關(guān)系

，熟練地應(yīng)用　　“利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)、

利潤(rùn)＝進(jìn)價(jià)×利潤(rùn)率”

來尋找商品中的相等關(guān)系

2.能聯(lián)系以前研究過的問題，加深理解用一

元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟。

六。拓展延伸題。（略）

學(xué)生看黑板、

屏幕、教材、記

錄

回顧所學(xué)知識(shí)，

學(xué)會(huì)梳理、概括、

總結(jié)。

七。作業(yè)布置

教材第97頁　第3、題

學(xué)生記錄

對(duì)已學(xué)知識(shí)強(qiáng)化

鞏固

《解一元一次方程》教案 篇三

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．知道解一元一次方程的去分母步驟，并能熟練地解一元一次方程。

2．通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產(chǎn)生的問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納和概括能力。

二、重點(diǎn)：

解一元一次方程中去分母的方法；培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力。

難點(diǎn)：去分母法則的正確運(yùn)用。

三、學(xué)習(xí)過程：

（一）、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1、解方程：（1）；（2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

2、回顧：解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據(jù)

3、（只列不解）為改善生態(tài)環(huán)境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計(jì)劃每天植樹60棵，實(shí)際每天植樹80棵，結(jié)果比預(yù)計(jì)時(shí)間提前4天完成植樹任務(wù)，則計(jì)劃植樹_____棵。

（二）學(xué)生自學(xué)p99–100

根據(jù)等式性質(zhì)，方程兩邊同乘以，得

即得不含分母的方程：4x－3x＝960

X＝960

像這樣在方程兩邊同時(shí)乘以，去掉分?jǐn)?shù)的分母的變形過程叫做。依據(jù)是

(三)例題：

例1解方程：

解：去分母，得依據(jù)

去括號(hào)，得依據(jù)

移項(xiàng)，得依據(jù)

合并同類項(xiàng)，得依據(jù)

系數(shù)化為1，得依據(jù)

注意：1）、分?jǐn)?shù)線具有

2）、不含分母的項(xiàng)也要乘以（即不要漏乘）

討論：小明是個(gè)“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，請(qǐng)幫他改正。

（1）方程去分母，得

（2）方程去分母，得

（3）方程去分母，得

（4）方程去分母，得

通過這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能歸納小結(jié)一下解一元一次方程的一般步驟嗎？

解一元一次方程的一般步驟是：

1．依據(jù)；

2．依據(jù)；

3．依據(jù)；

4．化成的形式；依據(jù)；

5．兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的`解；依據(jù)；

練一練：見P101練習(xí)解下列方程：（1）（2）

（3）思考：如何求方程

小明的解法：解：去百分號(hào)，得同學(xué)看看有沒有異議？

四、小結(jié)：

談?wù)勥@節(jié)課有什么收獲以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。

五、課堂檢測(cè)：

1、去分母時(shí)，在方程的左右兩邊同時(shí)乘以各個(gè)分母的_____________,從而去掉分母，去分母時(shí)，每一項(xiàng)都要乘，不要漏乘，特別是不含分母的項(xiàng)，注意含分母的項(xiàng)約去分母分子必須加括號(hào)，由于分?jǐn)?shù)線具有

2、解方程（1）2x+5=5x-7(2)4-3(2-x)=5x(3)=3x-1

(4)=+1(5)

六、作業(yè)

P102:3,10.

元一次方程 篇四

今天我講了一節(jié)《含有字母系數(shù)的一元一次方程》本來在備課的時(shí)候準(zhǔn)備的很充足，考慮到了學(xué)生在課堂上將出現(xiàn)的各種情況，開始講的時(shí)候很順利，學(xué)生的狀態(tài)和他們的發(fā)言都很令我滿意，但是在講完例題，引導(dǎo)學(xué)生做名校密題、做練習(xí)時(shí)出現(xiàn)了問題，學(xué)生的做題速度與準(zhǔn)確度與我的預(yù)想有一點(diǎn)差距。當(dāng)時(shí)我有點(diǎn)著急，一看時(shí)間所剩不多，沒有對(duì)學(xué)生在做題過程中所出現(xiàn)的問題進(jìn)行及時(shí)解決 ,而留到自習(xí)再逐一解決。

我在備課的時(shí)候是這樣設(shè)計(jì)的：首先對(duì)以前所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧，讓學(xué)生在很自然的狀態(tài)下從一元一次方程過度到含有字母系數(shù)的一元一次方程。其次，給出兩道例題，讓學(xué)生通過做例題和練習(xí)并從中總結(jié)出書上給的注意“方程兩邊同乘或除以的式子不能為零。”再次，引導(dǎo)全體同學(xué)做名校密題上的練習(xí)，并逐漸加深難度。最后，根據(jù)學(xué)生情況，分層次留作業(yè)。

對(duì)于本節(jié)課我的感受就是，當(dāng)有人聽課的時(shí)候太注重課堂的流程往往達(dá)不到預(yù)想的效果，與其講究一些講課的技巧，不如塌塌實(shí)實(shí)的講一節(jié)課，真正做到把知識(shí)傳授給學(xué)生才是講課的根本。

初中七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《解一元一次方程》教案優(yōu)質(zhì) 篇五

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)過算術(shù)四則運(yùn)算，而初中的有理數(shù)運(yùn)算是以小學(xué)算術(shù)四則運(yùn)算為基礎(chǔ)的，不同的是有理數(shù)運(yùn)算多了一個(gè)符號(hào)問題。符號(hào)法則是有理數(shù)運(yùn)算法則的重要組成部分，也是學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)和今后學(xué)習(xí)其他與計(jì)算有關(guān)的內(nèi)容時(shí)容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)之一。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受到了數(shù)的范圍的擴(kuò)大，能借助生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算，如計(jì)算比賽的得分，計(jì)算溫差等等。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定數(shù)學(xué)交流的能力。

學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難預(yù)設(shè)：學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種認(rèn)識(shí)過程，要遵循一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，而七年級(jí)的學(xué)生，對(duì)異號(hào)兩數(shù)相加從未接觸過，與小學(xué)加法比較，思維強(qiáng)度增大，需要通過絕對(duì)值大小的比較來確定和的符號(hào)和加法轉(zhuǎn)化為減法兩個(gè)過程，要求學(xué)生在課堂上短時(shí)間內(nèi)完成這個(gè)認(rèn)識(shí)過程確有一定的難度，在教學(xué)時(shí)應(yīng)從實(shí)例出發(fā)，充分利用教材中的正負(fù)抵消的思想，用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)加以解釋，讓學(xué)生感知法則的由來，以突破這一難點(diǎn)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

對(duì)于有理數(shù)的運(yùn)算，首先在于運(yùn)算的意義的理解，即首先要回答為什么要進(jìn)行運(yùn)算。為此，必須讓學(xué)生通過具體的問題情境，認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的作用，加深學(xué)生對(duì)運(yùn)算本身意義的理解，同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)算的應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生一定的應(yīng)用意識(shí)和能力。教科書基于學(xué)生學(xué)習(xí)了相反數(shù)和絕對(duì)值基礎(chǔ)之上，提出了本課時(shí)的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：探索有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。本課時(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是有理數(shù)加法法則的探索過程，利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算，教學(xué)難點(diǎn)是異號(hào)兩數(shù)相加的法則。教學(xué)方法是“引導(dǎo)——分類——歸納”。本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)如下：

1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，理解有理數(shù)的加法法則；

2.能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運(yùn)算；

3.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流和歸納猜想的能力；

4.滲透分類、探索、歸納等思想方法，使學(xué)生了解研究數(shù)學(xué)的一些基本方法。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本課時(shí)設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入，提出問題；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究，猜想結(jié)論；第三環(huán)節(jié)：驗(yàn)證明確結(jié)論；第四環(huán)節(jié)：運(yùn)用鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

(一)復(fù)習(xí)引入，提出問題

活動(dòng)內(nèi)容：

1.復(fù)習(xí)提問：

(1)下列各組數(shù)中，哪一個(gè)較大？

(2)一位同學(xué)在一條東西方向的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現(xiàn)在的位置位于出發(fā)點(diǎn)的哪個(gè)方向，與原來出發(fā)的位置相距多少米？若向東記為正，向西記為負(fù)，該問題用算式表示為 。

活動(dòng)目的：我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的運(yùn)算，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。這里先讓學(xué)生回顧在具體問題中感受正數(shù)和負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算。

2.提出問題：

某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加1分，答錯(cuò)一題扣1分，不回答得0分。

如果我們用1個(gè) 表示+1，用1個(gè) ，那么 就表示0，同樣 也表示0.

(1)計(jì)算(-2)+(-3).

在方框中放進(jìn)2個(gè) 和3個(gè) ：

因此，(-2)+(-3)= -5.

用類似的方法計(jì)算(2)(-3)+ 2

(3) 3 +(-2)

(4) 4+(-4)

思考： 兩個(gè)有理數(shù)相加，還有哪些不同的情形？舉例說明。

引導(dǎo)學(xué)生列舉兩個(gè)正數(shù)相加，如3 + 2，一個(gè)數(shù)和零相加，如0+(-4)，4 + 0。

活動(dòng)目的：通過實(shí)際問題情境類比列出兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，兩個(gè)正數(shù)相加、兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，異號(hào)兩數(shù)相加(根據(jù)絕對(duì)值又可分為三類)、一個(gè)加數(shù)為0。進(jìn)而討論如何進(jìn)行一般的有理數(shù)加法的運(yùn)算。

活動(dòng)的實(shí)際效果： 實(shí)際問題情境為學(xué)生營(yíng)造了良好的學(xué)習(xí)氛圍，利于他們積極探究。

(二)活動(dòng)探究，猜想結(jié)論：

上面我們列出了兩個(gè)有理數(shù)相加的7種不同情形，并根據(jù)它們的具體意義得出了它們相加的和。但是，要計(jì)算兩個(gè)有理數(shù)相加所得的和，我們總不能一直用這種方法。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察比較這7個(gè)算式，你能從中發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法的運(yùn)算法則嗎？也就是結(jié)果的符號(hào)怎么定？絕對(duì)值怎么算？

學(xué)生分組進(jìn)行活動(dòng)，教師關(guān)注學(xué)生在活動(dòng)中的表現(xiàn)，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況給予適當(dāng)點(diǎn)撥和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見，最后形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。

對(duì)“一起探究”，教師可引導(dǎo)學(xué)生按以下步驟思考：

1、觀察列出的具體算式，根據(jù)兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)分類：兩個(gè)正數(shù)相加、兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，異號(hào)兩數(shù)相加(根據(jù)絕對(duì)值又可分為三類)、一個(gè)加數(shù)為0。

2、同號(hào)兩數(shù)相加時(shí)，和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)有怎樣的關(guān)系？和的絕對(duì)值和加數(shù)的絕對(duì)值有怎樣的關(guān)系？異號(hào)兩數(shù)相加時(shí)和的符號(hào)與兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)有怎樣的關(guān)系？和的絕對(duì)值和加數(shù)的絕對(duì)值有怎么樣的關(guān)系？有一個(gè)加數(shù)為0時(shí)，和是什么？

3、從中歸納概括出規(guī)律

在學(xué)生探究的基礎(chǔ)上，教師引出規(guī)定的加法法則。

在活動(dòng)中，盡可能讓學(xué)生獨(dú)立完成，必要時(shí)可以交流，教師只在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予幫助。

同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

活動(dòng)目的：利用分組討論、分類歸納幫助學(xué)生理解加法運(yùn)算過程，同時(shí)有利于加法運(yùn)算法則的歸納。

活動(dòng)的實(shí)際效果：由于采用了圖示的教學(xué)手段，在教師的引導(dǎo)下讓學(xué)生分類觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用自己的語言表達(dá)規(guī)律，最后由學(xué)生對(duì)規(guī)律進(jìn)行歸納總結(jié)補(bǔ)充，從而得出有理數(shù)的加法法則。通過實(shí)際問題情境，讓學(xué)生親身參加了探索發(fā)現(xiàn)，獲取知識(shí)和技能的全過程。理解有理數(shù)加法法則規(guī)定的合理性，培養(yǎng)了學(xué)生的分類和歸納概括的能力。

(三)驗(yàn)證明確結(jié)論：

例1 計(jì)算下列算式的結(jié)果，并說明理由：

(1) 180 +(-10) (2) (-10)+(-1);

(3)5+(-5); (4) 0+(-2)

活動(dòng)目的：給學(xué)生提供示范，進(jìn)行有理數(shù)加法，可以按照“一觀察，二確定，三求和”的步驟進(jìn)行，一觀察是指觀察兩個(gè)加數(shù)是同號(hào)還是異號(hào)，二確定是指確定“和”的符號(hào)，三求和是指計(jì)算“和”的絕對(duì)值。

活動(dòng)的實(shí)際效果：通過習(xí)題，加深了學(xué)生對(duì)有理數(shù)加法法則的理解。

(四)運(yùn)用鞏固：

活動(dòng)內(nèi)容：

1. 口答下列算式的結(jié)果

(1) (+4)+(+3); (2) (-4)+(-3);

(3)(+4)+(-3); (4) (+3)+(-4);

(5)(+4)+(-4); (6) (-3)+0

(7) 0+(+2); (8) 0+0.

活動(dòng)目的：通過這組練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固有理數(shù)加法的法則，達(dá)到熟練程度。

2.請(qǐng)同學(xué)們完成書上的隨堂練習(xí)：

(1)(-25)+(-7); (2)(-13)+5;

(3)(-23)+0; (4)45+(-45)

全班學(xué)生書面練習(xí)，四位學(xué)生板演，教師對(duì)學(xué)生板演進(jìn)行講評(píng)。

活動(dòng)目的：習(xí)題的配備上，注意到學(xué)生的思維是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以由易到難，使學(xué)生在練習(xí)的過程中能夠逐步地提高能力，得到發(fā)展。

活動(dòng)的實(shí)際效果： 通過練習(xí)進(jìn)一步熟悉有理數(shù)的加法法則。通過口答、演排糾錯(cuò)，活躍課堂氣氛，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中，解決各種(五)課堂小結(jié)：

活動(dòng)內(nèi)容：師生共同總結(jié)。

1. 兩個(gè)有理數(shù)相加，“一觀察，二確定，三求和”，即首先判斷加法類型，再確定和的符號(hào)，最后確定和的絕對(duì)值

2. 有理數(shù)加法法則及其應(yīng)用。

3. 注意異號(hào)的情況。

活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。

活動(dòng)的實(shí)際效果： 學(xué)生對(duì)“一觀察，二確定，三求和”的步驟印象較深，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

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