高一數學等差數列教案 篇一

一、教學內容分析

本節課是《普通高中課程標準實驗教科書·數學5》(人教版)第二章數列第二節等差數列第一課時。

數列是高中數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數列作為一種特殊的函數與函數思想密不可分；另一方面，學習數列也為進一步學習數列的`極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今后學習等比數列提供了“聯想”、“類比”的思想方法。

二、學生學習情況分析

教學內容針對的是高二的學生，經過高中一年的學習，大部分學生知識經驗已較為豐富，具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學生的基礎較弱，所以在授課時要從具體的生活實例出發，使學生產生學習的興趣，注重引導、啟發學生的積極主動的去學習數學，從而促進思維能力的進一步提高。

三、設計思想

1.教法

⑴誘導思維法：這種方法有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點；有利于調動學生的主動性和積極性，發揮其創造性。

⑵分組討論法：有利于學生進行交流，及時發現問題，解決問題，調動學生的積極性。

⑶講練結合法：可以及時鞏固所學內容，抓住重點，突破難點。 2.學法

引導學生首先從四個現實問題(數數問題、女子舉重獎項設置問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數組特點并抽象出等差數列的概念；接著就等差數列概念的特點，推導出等差數列的通項公式；可以對各種能力的同學引導認識多元的推導思維方法。

用多種方法對等差數列的通項公式進行推導。

在引導分析時，留出“空白”，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學目標

通過本節課的學習使學生能理解并掌握等差數列的概念，能用定義判斷一個數列是否為等差數列，引導學生了解等差數列的通項公式的推導過程及思想，掌握等差數列的通項公式與前 n 項和公式，并能解決簡單的實際問題；并在此過程中培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領會函數與數列關系的前提下，把研究函數的方法遷移來研究數列，培養學生的知識、方法遷移能力。

五、教學重點與難點

重點：

①等差數列的概念。

②等差數列的通項公式的推導過程及應用。

難點：

①理解等差數列“等差”的特點及通項公式的含義。

②理解等差數列是一種函數模型。

關鍵：

等差數列概念的理解及由此得到的“性質”的方法。

六、教學過程(略)

數學等差數列教案 篇二

[教學目標]

1、知識與技能目標：掌握等差數列的概念；理解等差數列的通項公式的推導過程；了解等差數列的函數特征；能用等差數列的通項公式解決相應的一些問題。

2、過程與方法目標：讓學生親身經歷“從特殊入手，研究對象的性質，再逐步擴大到一般”這一研究過程，培養他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強化練習，培養學生分析問題解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀目標：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇于發現的求索精神；使學生逐步養成細心觀察、認真分析、及時總結的好習慣。

[教學重難點]

1、教學重點：等差數列的概念的理解，通項公式的推導及應用。

2、教學難點：

（1）對等差數列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數列通項公式的推導。

[教學過程]

一。課題引入

創設情境引入課題：（這節課我們將學習一類特殊的數列，下面我們看這樣一些例子）

二、新課探究

（一）等差數列的定義

1、等差數列的定義

如果一個數列從第二項起，每一項與前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫等差數列。這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個數的差？

（二）等差數列的通項公式

探究1:等差數列的通項公式（求法一）

如果等差數列首項是，公差是，那么這個等差數列如何表示？呢？

根據等差數列的定義可得：

因此等差數列的通項公式就是:，

探究2:等差數列的通項公式（求法二）

根據等差數列的定義可得：

將以上-1個式子相加得等差數列的通項公式就是:，

三、應用與探索

例1、(1)求等差數列8，5，2，…，的第20項。

（2）等差數列-5，-9，-13，…，的第幾項是–401?

（2）、分析：要判斷-401是不是數列的項，關鍵是求出通項公式，并判斷是否存在正整數n，使得成立，實質上是要求方程的正整數解。

例2、在等差數列中，已知=10,=31，求首項與公差d.

解：由，得。

在應用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d過程中，對an,a1,n,d這四個變量，知道其中三個量就可以求余下的一個量，這是一種方程的思想。

鞏固練習

1、等差數列{an}的前三項依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2、一張梯子最高一級寬33cm，最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數列。求公差d。

四、小結

1、等差數列的通項公式:

公差；

2、等差數列的計算問題，通常知道其中三個量就可以利用通項公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個量；

3、判斷一個數列是否為等差數列只需看是否為常數即可；

4、利用從特殊到一般的思維去發現數學系規律或解決數學問題。

五、作業：

1、必做題：課本第40頁習題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

2.2.1等差數列學案

高一數學等差數列教案 篇三

教學準備

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學重難點

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，并能運用這些知識解決一些基本問題。

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出。

【方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯系著五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題。方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法。

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個實數

a,b,c成等差(比)數列時，常用(注：若為等比數列，則a,b,c均不為0)

3、在求等差數列前n項和的(小)值時，常用函數的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：(1)設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為。

(2)一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1=,q=.

例2：四數中前三個數成等比數列，后三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數。

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項。

數學等差數列教案 篇四

一、預習問題：

1、等差數列的定義：一般地，如果一個數列從 起，每一項與它的前一項的差等于同一個 ，那么這個數列就叫等差數列，這個常數叫做等差數列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項：若三個數 組成等差數列，那么A叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數列的單調性：等差數列的公差 時，數列為遞增數列； 時，數列為遞減數列； 時，數列為常數列；等差數列不可能是 。

4、等差數列的通項公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數列； （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數列； （ ）

③數列6，4，2，0是公差為2的等差數列； （ ）

④數列 是公差為 的等差數列； （ ）

⑤數列 是等差數列； （ ）

⑥若 ，則 成等差數列； （ ）

⑦若 ，則數列 成等差數列； （ ）

⑧等差數列是相鄰兩項中后項與前項之差等于非零常數的數列； （ ）

⑨等差數列的公差是該數列中任何相鄰兩項的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個數列是等差數列。

二、實戰操作：

例1、（1）求等差數列8，5，2，的第20項。

（2） 是不是等差數列 中的項？如果是，是第幾項？

（3）已知數列 的公差 則

例2、已知數列 的通項公式為 ，其中 為常數，那么這個數列一定是等差數列嗎？

例3、已知5個數成等差數列，它們的和為5，平方和為 求這5個數。

讀書破萬卷下筆如有神，以上就是我為大家帶來的4篇《高中數學優秀教案之《等差數列》》，希望對您的寫作有所幫助。