數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇一

設(shè)計(jì)思路

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法。

教學(xué)過程：

一、片頭

（30秒以內(nèi)）

前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法，今天我們來學(xué)習(xí)一種特殊的數(shù)列－等差數(shù)列。本節(jié)微課重點(diǎn)講解等差數(shù)列的定義， 并且能初步判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列。

30秒以內(nèi)

二、正文講解（8分鐘左右）

第一部分內(nèi)容：由三個(gè)問題，通過判斷分析總結(jié)出等差數(shù)列的定義 60 秒

第二部分內(nèi)容：給出等差數(shù)列的定義及其數(shù)學(xué)表達(dá)式50 秒

第三部分內(nèi)容：哪些數(shù)列是等差數(shù)列？并且求出首項(xiàng)與公差。根據(jù)這個(gè)練習(xí)總結(jié)出幾個(gè)常用的結(jié)152秒

三、結(jié)尾

（30秒以內(nèi)）授課完畢，謝謝聆聽！30秒以內(nèi)

自我教學(xué)反思

本節(jié)課通過生活中一系列的實(shí)例讓學(xué)生觀察，從而得出等差數(shù)列的概念，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力。充分體現(xiàn)了學(xué)生做數(shù)學(xué)的過程，使學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了從感性到理性的認(rèn)識(shí)過程。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇二

[教學(xué)目標(biāo)]

1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程；了解等差數(shù)列的函數(shù)特征；能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題。

2、過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手，研究對(duì)象的性質(zhì)，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察、分析、歸納、推理的能力。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神；使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

[教學(xué)重難點(diǎn)]

1、教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

2、教學(xué)難點(diǎn)：

（1）對(duì)等差數(shù)列中“等差”兩字的把握；

（2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。

[教學(xué)過程]

一。課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：（這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子）

二、新課探究

（一）等差數(shù)列的定義

1、等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

（1）定義中的關(guān)健詞有哪些？

（2）公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差？

（二）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法一）

如果等差數(shù)列首項(xiàng)是，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示？呢？

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（求法二）

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

三、應(yīng)用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8，5，2，…，的第20項(xiàng)。

（2）等差數(shù)列-5，-9，-13，…，的第幾項(xiàng)是–401?

（2）、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式，并判斷是否存在正整數(shù)n，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解。

例2、在等差數(shù)列中，已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

解：由，得。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中，對(duì)an,a1,n,d這四個(gè)變量，知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量，這是一種方程的思想。

鞏固練習(xí)

1、等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6，-3a-5，-10a-1,則a=()。

2、一張?zhí)葑幼罡咭患?jí)寬33cm，最低一級(jí)寬110cm,中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列。求公差d。

四、小結(jié)

1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

公差；

2、等差數(shù)列的計(jì)算問題，通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量；

3、判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可；

4、利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題。

五、作業(yè)：

1、必做題：課本第40頁習(xí)題2.2第1，3，5題

2、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+？?？+100=

2.2.1等差數(shù)列學(xué)案

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇三

一、預(yù)習(xí)問題：

1、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示。

2、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么A叫做 與 的 ，

即 或 。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列； 時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列； 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；等差數(shù)列不可能是 。

4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。

5、判斷正誤：

①1，2，3，4，5是等差數(shù)列； （ ）

②1，1，2，3，4，5是等差數(shù)列； （ ）

③數(shù)列6，4，2，0是公差為2的等差數(shù)列； （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列； （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列； （ ）

⑥若 ，則 成等差數(shù)列； （ ）

⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列； （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列； （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 （ ）

6、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。

二、實(shí)戰(zhàn)操作：

例1、（1）求等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中 為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 篇四

【教學(xué)目標(biāo)】

一、知識(shí)與技能

1、掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；

2、體會(huì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程；

3、會(huì)簡(jiǎn)單運(yùn)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

二、過程與方法

1． 通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，體會(huì)倒序相加求和的思想方法；

2、 通過公式的’運(yùn)用體會(huì)方程的思想。

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

結(jié)合具體模型，將教材知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系起來，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，有效激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，并通過對(duì)等差數(shù)列求和歷史的了解，滲透數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化。

【教學(xué)重點(diǎn)】

等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程中體會(huì)倒序相加的思想方法。

【重點(diǎn)、難點(diǎn)解決策略】

本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略。利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學(xué)生自主探究、分析、整理出推導(dǎo)公式的思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。

【教學(xué)用具】

多媒體軟件，電腦

【教學(xué)過程】

一、明確數(shù)列前n項(xiàng)和的定義，確定本節(jié)課中心任務(wù):

本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》，那么什么叫數(shù)列的前n項(xiàng)和呢，對(duì)于數(shù)列{an}：a1，a2，a3，…，an，…我們稱a1+a2+a3+…+an為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，用sn表示，記sn=a1+a2+a3+…+an，

如S1 =a1， S7 =a1+a2+a3+……+a7，下面我們來共同探究如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。

二、問題牽引，探究發(fā)現(xiàn)

問題1：（播放媒體資料情景引入）印度泰姬陵世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少圓寶石嗎？

即: S100=1+2+3+······+100=？

著名數(shù)學(xué)家高斯小時(shí)候就會(huì)算，聞名于世；那么小高斯是如何快速地得出答案的呢？請(qǐng)同學(xué)們思考高斯方法的特點(diǎn)，適合類型和方法本質(zhì)。

特點(diǎn)： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和： 1＋100＝101，

第2項(xiàng)與倒數(shù)第2項(xiàng)的和： 2＋99 ＝101，

第3項(xiàng)與倒數(shù)第3項(xiàng)的和： 3＋98 ＝101，

· · · · · ·

第50項(xiàng)與倒數(shù)第50項(xiàng)的和： 50＋51＝101，

于是所求的和是： 101×50＝5050。

1+2+3+ ······ +100= 101×50 = 5050

同學(xué)們討論后總結(jié)發(fā)言：等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)相加時(shí)首尾配對(duì)，變不同數(shù)的加法運(yùn)算為相同數(shù)的乘法運(yùn)算大大提高效率。高斯的方法很妙，如果等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)怎么辦呢？

探索與發(fā)現(xiàn)1：假如讓你計(jì)算從第一層到第21層的珠寶數(shù)，高斯的首尾配對(duì)法行嗎？

即計(jì)算S21=1+2+3+ ······ +21的值，在這個(gè)過程中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，首尾配對(duì)出現(xiàn)了問題，通過動(dòng)畫演示引導(dǎo)≮www.huzhidao.com≯幫助學(xué)生思考解決問題的辦法，為引出倒序相加法做鋪墊。

把“全等三角形”倒置，與原圖構(gòu)成平行四邊形。平行四邊形中的每行寶石的個(gè)數(shù)均為21個(gè)，共21行。有什么啟發(fā)？

1+ 2 + 3 + …… +20 +21

21 + 20 + 19 + …… + 2 +1

S21=1+2+3+…+21=（21+1）×21÷2=231

這個(gè)方法也很好，那么項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)這個(gè)方法還行嗎？

探索與發(fā)現(xiàn)2：第5層到12層一共有多少顆圓寶石？

學(xué)生探究的同時(shí)通過動(dòng)畫演示幫助學(xué)生思考剛才的方法是否同樣可行？請(qǐng)同學(xué)們自主探究一下（老師演示動(dòng)畫幫助學(xué)生）

S8=5+6+7+8+9+10+11+12=

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生探究項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列求和時(shí)倒序相加是否可行。從而得出倒序相加法適合任意項(xiàng)數(shù)的等差數(shù)列求和，最終確立倒序相加的思想和方法！

好，這樣我們就找到了一個(gè)好方法——倒序相加法！現(xiàn)在來試一試如何求下面這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？

問題2：等差數(shù)列1,2,3,…，n, … 的前n項(xiàng)和怎么求呢？

解:（根據(jù)前面的學(xué)習(xí)，請(qǐng)學(xué)生自主思考獨(dú)立完成）

【設(shè)計(jì)意圖】強(qiáng)化倒序相加法的理解和運(yùn)用，為更一般的等差數(shù)列求和打下基礎(chǔ)。

至此同學(xué)們已經(jīng)掌握了倒序相加法，相信大家可以推導(dǎo)更一般的等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式了。

問題3：對(duì)于一般的等差數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公差為d，如何推導(dǎo)它的前n項(xiàng)和sn公式呢？

即求 =a1+a2+a3+……+an=

∴（1）+（2）可得：2

∴

公式變形：將代入可得：

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在前面的探究基礎(chǔ)上水到渠成順理成章很快就可以推導(dǎo)出一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，從而完成本節(jié)課的中心任務(wù)。在這個(gè)過程中放手讓學(xué)生自主推導(dǎo)，同時(shí)也復(fù)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和基本性質(zhì)。

三、公式的認(rèn)識(shí)與理解：

1、根據(jù)前面的推導(dǎo)可知等差數(shù)列求和的兩個(gè)公式為：

（公式一）

（公式二）

探究： 1、（1）相同點(diǎn)： 都需知道a1與n;

（2）不同點(diǎn)： 第一個(gè)還需知道an ，第二個(gè)還需知道d;

（3）明確若a1,d,n,an中已知三個(gè)量就可求Sn。

2、兩個(gè)公式共涉及a1, d, n, an，Sn五個(gè)量，“知三”可“求二”。

2、探索與發(fā)現(xiàn)3：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與梯形面積公式有什么聯(lián)系？

用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、補(bǔ)兩種處理，對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列 n 項(xiàng)和的兩個(gè)公式。，請(qǐng)學(xué)生聯(lián)想思考總結(jié)來有助于記憶。

【設(shè)計(jì)意圖】幫助學(xué)生類比聯(lián)想，拓展思維，增加興趣，強(qiáng)化記憶

四、公式應(yīng)用、講練結(jié)合

1、練一練：

有了兩個(gè)公式，請(qǐng)同學(xué)們來練一練，看誰做的快做的對(duì)！

根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列｛an｝的Sn ：

（1）a1=5，an=95，n=10

解：500

（2）a1=100，d=－2，n=50

解：

【設(shè)計(jì)意圖】熟悉并強(qiáng)化公式的理解和應(yīng)用，進(jìn)一步鞏固“知三求二”。

下面我們來看兩個(gè)例題：

2、例題1：

2000年11月14日教育部下發(fā)了<<關(guān)于在中小學(xué)實(shí)施“校校通”工程的通知>>。某市據(jù)此提出了實(shí)施“校校通”工程的總目標(biāo):從2001年起用10年時(shí)間，在全市中小學(xué)建成不同標(biāo)準(zhǔn)的校園網(wǎng)。 據(jù)測(cè)算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費(fèi)為500萬元。為了保證工程的順利實(shí)施，計(jì)劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？

解:設(shè)從2001年起第n年投入的資金為an,根據(jù)題意，數(shù)列｛an｝是一個(gè)等差數(shù)列，其中 a1=500, d=50

那么，到2010年（n=10），投入的資金總額為

答: 從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是7250萬元。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列知識(shí)在生活中的應(yīng)用及簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法。

3、例題2：

已知一個(gè)等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的和是310，前20項(xiàng)的和是1220，由這些條件可以確定這個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式嗎？

解：

法1：由題意知

，

代入公式得：

解得，

法2：由題意知

，

代入公式得：

，

即，

②①得，，故

由得故

【設(shè)計(jì)意圖】掌握并能靈活應(yīng)用公式并體會(huì)方程的思想方法。

4、反饋達(dá)標(biāo):

練習(xí)一：在等差數(shù)列{an}中，a1=20， an=54，sn =999,求n.

解：由解n=27

練習(xí)2： 已知{an}為等差數(shù)列，，求公差。

解：由公式得

即d=2

【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一強(qiáng)化求和公式的靈活應(yīng)用及化歸的思想（化歸到首項(xiàng)和公差這兩個(gè)基本元）。

五、歸納總結(jié) 分享收獲：（活躍課堂氣氛，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)言，培養(yǎng)總結(jié)和表達(dá)能力）

1、倒序相加法求和的思想及應(yīng)用；

2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程；

3、掌握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式，；

4、前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用及方程的思想。

…………

六、作業(yè)布置：

（一）書面作業(yè)：

1、已知等差數(shù)列{an}，其中d=2,n=15, an =-10,求a1及sn。

2、在a，b之間插入10個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求這10個(gè)數(shù)的和。

（二）課后思考：

思考：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法除了倒序相加法還有沒有其它方法呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過布置書面作業(yè)鞏固所學(xué)知識(shí)及方法，同時(shí)通過布置課后思考題來延伸知識(shí)拓展思維。

附：板書設(shè)計(jì)

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

1、數(shù)列前n項(xiàng)和的定義：

2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)：

3、公式的認(rèn)識(shí)與理解：

公式一：

公式二：

四：例題及解答：

議練活動(dòng)：

以上就是我為大家?guī)淼?篇《高三數(shù)學(xué)必修五教案《等差數(shù)列》》，能夠幫助到您，是我最開心的事情。