《一元二次方程》教案 篇一

《一元二次方程》全章教案

單元要點(diǎn)分析

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題。

2.本單元在教材中的地位與作用。

一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程。應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的`數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法

(1)通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

(2)結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。

(3)通過(guò)掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開(kāi)方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過(guò)大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。

(4)通過(guò)用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0(a0)導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.

(5)通過(guò)復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它。

(6)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問(wèn)題。

《一元二次方程》教案 篇二

教學(xué)目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

1．一元二次方程的有關(guān)概念

2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式

難點(diǎn)：

一元二次方程的含義。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？

分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。

2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決？(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

3．讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎？你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程——–一元一二次方程(板書(shū)課題)

2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的。最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書(shū)一元二次方程的定義)

3．強(qiáng)化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問(wèn)：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎？為什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱(chēng)及a、b的系數(shù)名稱(chēng)．

3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強(qiáng)化概念（課本P6）

1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3×2-5＝0

（4）4×2十3x—2＝0；(5)3×2—5＝0；(6)6×2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)6×2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．

課外作業(yè)：略

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