二次函數教學教案參考 篇一

教學目標

(一)教學知識點

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標。

(二)能力訓練要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神。

2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

3.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。

(三)情感與價值觀要求

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

2.具有初步的創新精神和實踐能力。

教學重點

1.體會方程與函數之間的聯系。

2.理解何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實數和沒有實根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫坐標。

教學難點

1.探索方程與函數之間的聯系的過程。

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

教學方法

討論探索法。

教具準備

投影片二張

第一張：(記作§2.8.1A)

第二張：(記作§2.8.1B)

教學過程

Ⅰ.創設問題情境，引入新課

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)后，討論了它們之間的關系。當一次函數中的函數值y=0時，一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b=0的解。

現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)，它們之間是否也存在一定的關系呢？本節課我們將探索有關問題。

初中數學二次函數教案 篇二

教學準備

教學目標

1、 知識與技能

(1)進一步理解表達式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含義；(2)熟練掌握由 的圖象得到函數 的圖象的方法；(3)會由函數y=Asin(ωx+φ)的圖像討論其性質；(4)能解決一些綜合性的問題。

2、 過程與方法

通過具體例題和學生練習，使學生能正確作出函數y=Asin(ωx+φ)的圖像；并根據圖像求解關系性質的問題；講解例題，總結方法，鞏固練習。

3、 情感態度與價值觀

通過本節的學習，滲透數形結合的思想；通過學生的親身實踐，引發學生學習興趣；創設問題情景，激發學生分析、探求的學習態度；讓學生感受數學的嚴謹性，培養學生邏輯思維的縝密性。

教學重難點

重點：函數y=Asin(ωx+φ)的圖像，函數y=Asin(ωx+φ)的性質。

難點： 各種性質的應用。

教學工具

投影儀

教學過程

【創設情境，揭示課題】

函數y=Asin(ωx+φ)的性質問題，是三角函數中的重要問題，是高中數學的重點內容，也是高考的熱點，因為，函數y=Asin(ωx+φ)在我們的實際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關。

五、歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

六、布置作業：習題1-7第4，5，6題。

課后小結

歸納整理，整體認識

(1)請學生回顧本節課所學過的知識內容有哪些？所涉及到主要數學思想方法有那些？

(2)在本節課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。

(3)你在這節課中的表現怎樣？你的體會是什么？

課后習題

作業：習題1-7第4，5，6題。

板書

數學《二次函數》優秀教案 篇三

一、說課內容：

蘇教版九年級數學下冊第六章第一節的二次函數的概念及相關習題

二、教材分析：

1、教材的地位和作用

這節課是在學生已經學習了一次函數、正比例函數、反比例函數的基礎上，來學習二次函數的概念。二次函數是初中階段研究的最后一個具體的函數，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時，二次函數和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯系。進一步學習二次函數將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解“數形結合”的重要思想。而本節課的二次函數的概念是學習二次函數的基礎，是為后來學習二次函數的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。

2、教學目標和要求：

（1）知識與技能：使學生理解二次函數的概念，掌握根據實際問題列出二次函數關系式的方法，并了解如何根據實際問題確定自變量的取值范圍。

（2）過程與方法：復習舊知，通過實際問題的引入，經歷二次函數概念的探索過程，提高學生解決問題的能力。

（3）情感、態度與價值觀：通過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函數概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的愿望與信心。

3、教學重點：對二次函數概念的理解。

4、教學難點：由實際問題確定函數解析式和確定自變量的取值范圍。

三、教法學法設計：

1、從創設情境入手，通過知識再現，孕伏教學過程

2、從學生活動出發，通過以舊引新，順勢教學過程

3、利用探索、研究手段，通過思維深入，領悟教學過程

四、教學過程：

(一)復習提問

1、什么叫函數？我們之前學過了那些函數？

（一次函數，正比例函數，反比例函數）

2、它們的形式是怎樣的？

(y=kx+b，k≠0;y=kx ，k≠0;y= ， k≠0)

3、一次函數(y=kx+b)的自變量是什么？函數是什么？常量是什么？為什么要有k≠0的條件？ k值對函數性質有什么影響？

【設計意圖】復習這些問題是為了幫助學生弄清自變量、函數、常量等概念，加深對函數定義的理解。強調k≠0的條件，以備與二次函數中的a進行比較。

(二)引入新課

函數是研究兩個變量在某變化過程中的相互關系，我們已學過正比例函數，反比例函數和一次函數。看下面三個例子中兩個變量之間存在怎樣的關系。（電腦演示）

例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm)與半徑之間的關系是什么？

解：s=πr(r>0)

例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m)與矩形一邊長x(m)之間的關系是什么？

解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x+10x (0

例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那么請問兩年后的本息和y（元)與x之間的關系是什么(不考慮利息稅）？

解： y=100(1+x)

=100(x+2x+1)

= 100x+200x+100(0

教師提問：以上三個例子所列出的函數與一次函數有何相同點與不同點？

【設計意圖】通過具體事例，讓學生列出關系式，啟發學生觀察，思考，歸納出二次函數與一次函數的聯系： (1)函數解析式均為整式（這表明這種函數與一次函數有共同的特征）。(2)自變量的最高次數是2（這與一次函數不同）。

(三)講解新課

以上函數不同于我們所學過的一次函數，正比例函數，反比例函數，我們就把這種函數稱為二次函數。

二次函數的定義：形如y=ax2+bx+c （a≠0，a, b, c為常數） 的函數叫做二次函數。

鞏固對二次函數概念的理解：

1、強調“形如”，即由形來定義函數名稱。二次函數即y 是關于x的二次多項式（關于的x代數式一定要是整式）。

2、在 y=ax2+bx+c 中自變量是x ，它的取值范圍是一切實數。但在實際問題中，自變量的取值范圍是使實際問題有意義的值。（如例1中要求r>0）

3、為什么二次函數定義中要求a≠0 ？

（若a=0，ax2+bx+c就不是關于x的二次多項式了）

4、在例3中，二次函數y=100×2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.

5、b和c是否可以為零？

由例1可知，b和c均可為零。

若b=0，則y=ax2+c;

若c=0，則y=ax2+bx;

若b=c=0，則y=ax2.

注明：以上三種形式都是二次函數的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函數的一般形式。

【設計意圖】這里強調對二次函數概念的理解，有助于學生更好地理解，掌握其特征，為接下來的判斷二次函數做好鋪墊。

判斷：下列函數中哪些是二次函數？哪些不是二次函數？若是二次函數，指出a、b、c.

(1)y=3(x-1)+1  (2)

(3)s=3-2t  (4)y=(x+3)- x

（5） s=10πr  (6) y=2+2x

(8)y=x4+2×2+1（可指出y是關于x2的二次函數）

【設計意圖】理論學習完二次函數的概念后，讓學生在實踐中感悟什么樣的函數是二次函數，將理論知識應用到實踐操作中。

(四)鞏固練習

1、已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。

（1）當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積；

（2）設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關

于x的函數關系式。

【設計意圖】此題由具體數據逐步過渡到用字母表示關系式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。

2、已知正方體的棱長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。

（1）分別寫出S與x，V與x之間的函數關系式子；

（2）這兩個函數中，那個是x的二次函數？

【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函數關系式，也很容易分辨出哪個是二次函數。通過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

3、設圓柱的高為h(cm)是常量，底面半徑為rcm，底面周長為Ccm，圓柱的體積為Vcm3

（1）分別寫出C關于r;V關于r的函數關系式；

（2）兩個函數中，都是二次函數嗎？

【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式，在這兒相當于做了一次復習，并與今天所學知識聯系起來。

4、 籬笆墻長30m，靠墻圍成一個矩形花壇，寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍。

【設計意圖】此題較前面幾題稍微復雜些，旨在讓學生能夠開動腦筋，積極思考，讓學生能夠“跳一跳，夠得到”。

(五)拓展延伸

1、 已知二次函數y=ax2+bx+c，當 x=0時，y=0;x=1時，y=2;x= -1時，y=1.求a、b、c，并寫出函數解析式。

【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定系數法求二次函數解析式的問題，為下節課的教學做個鋪墊。

2、確定下列函數中k的值

（1）如果函數y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函數，則k的值一定是______

（2）如果函數y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函數，則k的值一定是______

【設計意圖】此題著重復習二次函數的特征：自變量的最高次數為2次，且二次項系數不為0。

(六) 小結思考：

本節課你有哪些收獲？還有什么不清楚的地方？

【設計意圖】讓學生來談本節課的收獲，培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣，將知識進行整理并系統化。而且由此可了解到學生還有哪些不清楚的地方，以便在今后的教學中補充。

(七) 作業布置：

必做題：

1、 正方形的邊長為4，如果邊長增加x，則面積增加y，求y關于x 的函數關系式。這個函數是二次函數嗎？

2、 在長20cm，寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形，寫出余下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函數關系，并注明自變量的取值范圍。

選做題：

1、已知函數 是二次函數，求m的值。

2、試在平面直角坐標系畫出二次函數y=x2和y=-x2圖象

【設計意圖】作業中分為必做題與選做題，實施分層教學，體現新課標人人學有價值的數學，不同的人得到不同的發展。另外補充第4題，旨在激發學生繼續學習二次函數圖象的興趣。

五、教學設計思考

以實現教學目標為前提

以現代教育理論為依據

以現代信息技術為手段

貫穿一個原則——以學生為主體的原則

突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色

滲透一個意識——應用數學的意識

初二二次函數教案 篇四

一。學習目標

1.經歷對實際問題情境分析確定二次函數表達式的過程，體會二次函數意義。

2.了解二次函數關系式，會確定二次函數關系式中各項的系數。

二。知識導學

（一）情景導學

1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴展，擴大的圓的面積S與半徑r之間的函數關系式是 。

2．用16米長的籬笆圍成長方形的生物園飼養小兔，怎樣圍可使小兔的活動范圍較大？

設長方形的長為x 米，則寬為 米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數關系式為 .

3．要給邊長為x米的正方形房間鋪設地板，已知某種地板的價格為每平方米240元，踢腳線的價格為每米30元，如果其他費用為1000元，門寬0.8米，那么總費用y為多少元？

在這個問題中，地板的費用與 有關，為 元，踢腳線的費用與 有關，為 元；其他費用固定不變為 元，所以總費用y（元）與x（m）之間的函數關系式是 。

（二）歸納提高。

上述函數函數關系有哪些共同之處？它們與一次函數、反比例函數的關系式有什么不同？

一般地，我們稱 表示的函數為二次函數。其中 是自變量， 函數。

一般地，二次函數 中自變量x的取值范圍是 ，你能說出上述三個問題中自變量的取值范圍嗎？

（三）典例分析

例1、判斷：下列函數是否為二次函數，如果是，指出其中常數a.b.c的值。

(1) y＝1― (2)y＝x(x－5) (3)y＝ － x＋1 (4) y＝3x(2－x)＋ 3×2

(5)y＝ (6) y＝ (7)y＝ x4＋2×2－1 (8)y＝ax2＋bx＋c

例2．當k為何值時，函數 為二次函數？

例3．寫出下列各函數關系，并判斷它們是什么類型的函數．

⑴正方體的表面積S（cm2）與棱長a（cm）之間的函數關系；

⑵圓的面積y（cm2）與它的周長x（cm）之間的函數關系；

⑶某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不計利息，求本息和y（元）與所存年數x之間的函數關系；

⑷菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積S（cm2）與一對角線長x（cm）之間的函數關系．

三。鞏固拓展

1.已知函數 是二次函數，求m的值。

2. 已知二次函數 ，當x=3時，y= -5，當x= -5時，求y的`值．

3.一個長方形的長是寬的1.6倍，寫出這個長方形的面積S與寬x之間函數關系式。

4.一個圓柱的高與底面直徑相等，試寫出它的表面積S與底面半徑r之間的函數關系式

5.用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數關系式．這個函數是二次函數嗎？請寫出半徑r的取值范圍．

6. 一條隧道的截面如圖所示，它的上部是一個半圓，下部是一個矩形，矩形的一邊長2.5 m．

⑴求隧道截面的面積S（m2）關于上部半圓半徑r（m）的函數關系式；

⑵求當上部半圓半徑為2 m時的截面面積．（π取3.14，結果精確到0.1 m2）

課堂練習：

1.判斷下列函數是否是二次函數，若是，請指出它的二次項系數、一次項系數、常數項。

（1）y=2-3×2; (2)y=x2+2×3; (3)y= ; (4)y= .

2.寫出多項式的對角線的條數d與邊數n之間的函數關系式。

3.某產品年產量為30臺，計劃今后每年比上一年的產量增長x%，試寫出兩年后的產量y（臺）與x的函數關系式。

4.圓柱的高h(cm)是常量，寫出圓柱的體積v(cm3)與底面周長C(cm)之間的函數關系式。

課外作業：

A級：

1.下列函數：（1）y=3×2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,屬于二次函數的

是 (填序號).

2.函數y=(a-b)x2+ax+b是二次函數的條件為 .

3.下列函數關系中，滿足二次函數關系的是( )

A.圓的周長與圓的半徑之間的關系； B.在彈性限度內，彈簧的長度與所掛物體質量的關系；

C.圓柱的高一定時，圓柱的體積與底面半徑的關系；

D.距離一定時，汽車行駛的速度與時間之間的關系。

4.某超市1月份的營業額為200萬元，2、3月份營業額的月平均增長率為x，求第一季度營業額y（萬元）與x的函數關系式。

B級：

5、一塊直角三角尺的形狀與尺寸如圖，若圓孔的半徑為 ，三角尺的厚度為16，求這塊三角尺的體積V與n的函數關系式。

6.某地區原有20個養殖場，平均每個養殖場養奶牛20xx頭。后來由于市場原因，決定減少養殖場的數量，當養殖場每減少1個時，平均每個養殖場的奶牛數將增加300頭。如果養殖場減少x個，求該地區奶牛總數y（頭）與x（個）之間的函數關系式。

C級：

7.圓的半徑為2cm，假設半徑增加xcm 時，圓的面積增加到y(cm2).

(1)寫出y與x之間的函數關系式；

（2）當圓的半徑分別增加1cm、 時，圓的面積分別增加多少？

（3）當圓的面積為5πcm2時，其半徑增加了多少？

8.已知y+2×2=kx(x-3)(k≠2).

(1)證明y是x的二次函數；

(2)當k=-2時，寫出y與x的函數關系式。

九年級數學上冊二次函數教案2021模板 篇五

一、素質教育目標

(一)知識教學點

使學生初步了解正弦、余弦概念；能夠較正確地用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據這些值說出對應的銳角度數。

(二)能力訓練點

逐步培養學生觀察、比較、分析、概括的思維能力。

(三)德育滲透點

滲透教學內容中普遍存在的運動變化、相互聯系、相互轉化等觀點。

二、教學重點、難點

1.教學重點：使學生了解正弦、余弦概念。

2.教學難點：用含有幾個字母的符號組sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念。

三、教學步驟

(一)明確目標

1.引導學生回憶“直角三角形銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也是固定的。”

2.明確目標：這節課我們將研究直角三角形一銳角的對邊、鄰邊與斜邊的比值——正弦和余弦。

(二)整體感知

只要知道三角形任一邊長，其他兩邊就可知。

而上節課我們發現：只要直角三角形的銳角固定，它的對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定。這樣只要能求出這個比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了。

通過與“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”相類比，學生自然產生想學習的欲望，產生濃厚的學習興趣，同時對以下要研究的內容有了大體印象。

(三)重點、難點的學習與目標完成過程

正弦、余弦的概念是全章知識的基礎，對學生今后的學習與工作都十分重要，因此確定它為本課重點，同時正、余弦概念隱含角度與數之間具有一一對應的函數思想，又用含幾個字母的符號組來表示，因此概念也是難點。

在上節課研究的基礎上，引入正、余弦，“把對邊、鄰邊與斜邊的比值稱做正弦、余弦”。如圖6-3：

請學生結合圖形敘述正弦、余弦定義，以培養學生概括能力及語言表達能力。教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA.

若把∠A的對邊BC記作a，鄰邊AC記作b，斜邊AB記作c，則

引導學生思考：當∠A為銳角時，sinA、cosA的值會在什么范圍內？得結論0<sina<1，0<cosa<1(∠a為銳角).這個問題對于較差學生來說有些難度，應給學生充分思考時間，同時這個問題也使學生將數與形結合起來。< p="">

教材例1的設置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學生會求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”，經過反復強化，使全體學生都達到目標，更加突出重點。

例1 求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的值。

學生練習1中1、2、3.

讓每個學生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習既用到以前的知識，又鞏固正弦、余弦的概念，經過學習親自動筆計算后，對特殊角三角函數值印象很深刻。

例2 求下列各式的值：

為了使學生熟練掌握特殊角三角函數值，這里還應安排六個小題：

(1)sin45°+cos45; (2)sin30°?cos60°;

在確定每個學生都牢記特殊角的三角函數值后，引導學生思考，“請大家觀察特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內，cos50°呢？”這樣的引導不僅培養學生的觀察力、注意力，而且培養學生勇于思考、大膽創新的精神。還可以進一步請成績較好的同學用語言來敘述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小。”為查正余弦表作準備。

(四)總結、擴展

首先請學生作小結，教師適當補充，“主要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值。知道任意銳角A的正、余弦值都在0～1之間，即

0<sina<1， p="" 0<cosa<1(∠a為銳角).

還發現Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B，sinA=cosB，cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小。”

四、布置作業

教材習題14.1中A組3.

預習下一課內容。

五、板書設計

二次函數教案 篇六

二次函數的圖象與性質

1．畫出函數＝2×2－3x的圖象，說明這個函數具有哪些性質。

2. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

(1)＝3×2＋2x；

(2)＝－x2－2x

( 3)＝－2×2＋8x－8 (4)＝12×2－4x＋3

板書設計

1、畫函數＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。

（列表時，應以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數值。）

2、二次函數＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b2a，頂點坐標是(－b2a，4ac－b24a)

（最值與拋物線的開口方向及頂點的縱坐標有關。）

課后反思

在本節教學中，教學仍從回顧上節人手，使學生掌握二次函數 是由 如何平移得來，并熟練掌握二次函數 圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標及有關性質。在此基礎上，引導學生思考二次函數＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標？這樣激起學生的求知欲望，能進行有目的探究活動，學生變被動為主動，學習方式發生了改變。這節課學生既動手又動腦，體驗到學習知識的樂趣。

二次函數教案 篇七

一、教材分析：

《34.4二次函數的應用》選自義務教育課程標準試驗教科書《數學》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學生學習了二次函數的概念、圖象及性質的基礎上，讓學生繼續探索二次函數與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數與一元二次方程的關系有很好的體會；從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯系。

本節教學時間安排1課時

二、教學目標：

知識技能：

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系。

2.理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根。

3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

數學思考：

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神。

2.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗。

3.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

解決問題：

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

2.通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。

情感態度：

1.從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知欲。

2.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。

三、教學重點、難點：

教學重點：

1.體會方程與函數之間的聯系。

2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

教學難點：

1.探索方程與函數之間關系的過程。

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

四、教學方法：啟發引導 合作交流

五：教具、學具：課件

六、教學過程：

[活動1] 檢查預習引出課題

預習作業：

1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解。

師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用，1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現）我●www.huzhidao.com（出來，讓學生回顧二次方程的相關知識；2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

[活動2] 創設情境 探究新知

問題

1. 課本P94 問題。

2. 結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?

3. 結合預習題1，完成課本P94 觀察中的題目。

師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規范；問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透；問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？

教師重點關注：

1.學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題；

2.學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用；

3.學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系；學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。

[活動3] 例題學習鞏固提高

問題

例 利用函數圖象求方程x2-2x-2=0的實數根(精確到0.1).

師生行為：教師提出問題，引導學生根據預習題2獨立完成，師生互相訂正。

教師關注：(1)學生在解題過程中格式是否規范；(2)學生所畫圖象是否準確，估算方法是否得當。

設計意圖：通過預習題2的鋪墊，同學們已經從舊知識中尋找到新知識的生長點，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點。

[活動4] 練習反饋 鞏固新知

九年級數學上冊二次函數教案2021模板 篇八

1.通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次項及其系數、一次項及其系數與常數項等概念。

2.了解一元二次方程的解的概念，會檢驗一個數是不是一元二次方程的解。

重點

通過類比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用這些概念解決簡單問題。

難點

一元二次方程及其二次項系數、一次項系數和常數項的識別。

活動1　復習舊知

1.什么是方程？你能舉一個方程的例子嗎？

2.下列哪些方程是一元一次方程？并給出一元一次方程的概念和一般形式。

(1)2x-1　(2)mx+n=0　(3)1x+1=0　(4)x2=1

3.下列哪個實數是方程2x-1=3的解？并給出方程的解的概念。

A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3

活動2　探究新知

根據題意列方程。

1.教材第2頁　問題1.

提出問題：

(1)正方形的大小由什么量決定？本題應該設哪個量為未知數？

(2)本題中有什么數量關系？能利用這個數量關系列方程嗎？怎么列方程？

(3)這個方程能整理為比較簡單的形式嗎？請說出整理之后的方程。

2.教材第2頁　問題2.

提出問題：

(1)本題中有哪些量？由這些量可以得到什么？

(2)比賽隊伍的數量與比賽的場次有什么關系？如果有5個隊參賽，每個隊比賽幾場？一共有20場比賽嗎？如果不是20場比賽，那么究竟比賽多少場？

(3)如果有x個隊參賽，一共比賽多少場呢？

3.一個數比另一個數大3，且兩個數之積為0，求這兩個數。

提出問題：

本題需要設兩個未知數嗎？如果可以設一個未知數，那么方程應該怎么列？

4.一個正方形的面積的2倍等于25，這個正方形的邊長是多少？

活動3　歸納概念

提出問題：

(1)上述方程與一元一次方程有什么相同點和不同點？

(2)類比一元一次方程，我們可以給這一類方程取一個什么名字？

(3)歸納一元二次方程的概念。

1.一元二次方程：只含有________個未知數，并且未知數的次數是________，這樣的________方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次項，a是二次項系數；bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項。

提出問題：

(1)一元二次方程的一般形式有什么特點？等號的左、右分別是什么？

(2)為什么要限制a≠0，b，c可以為0嗎？

(3)2×2-x+1=0的一次項系數是1嗎？為什么？

3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解(根).

活動4　例題與練習

例1　在下列方程中，屬于一元二次方程的是________.

(1)4×2=81;(2)2×2-1=3y;(3)1×2+1x=2;

(4)2×2-2x(x+7)=0.

總結：判斷一個方程是否是一元二次方程的依據：(1)整式方程；(2)只含有一個未知數；(3)含有未知數的項的次數是2.注意有些方程化簡前含有二次項，但是化簡后二次項系數為0，這樣的方程不是一元二次方程。

例2　教材第3頁　例題。

例3　以-2為根的一元二次方程是(　　)

A.x2+2x-1=0 B.x2-x-2=0

C.x2+x+2=0 D.x2+x-2=0

總結：判斷一個數是否為方程的解，可以將這個數代入方程，判斷方程左、右兩邊的值是否相等。

練習：

1.若(a-1)x2+3ax-1=0是關于x的一元二次方程，那么a的取值范圍是________.

2.將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項系數、一次項系數和常數項。

(1)4×2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.

3.教材第4頁　練習第2題。

4.若-4是關于x的一元二次方程2×2+7x-k=0的一個根，則k的值為________.

答案：1.a≠1;2.略；3.略；4.k=4.

活動5　課堂小結與作業布置

課堂小結

我們學習了一元二次方程的哪些知識？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程嗎？

作業布置

教材第4頁　習題21.1第1～7題。

二次函數超級經典課件教案 篇九

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：

《二次函數與一元二次方程》是初中數學(山東教育出版社)九年級上冊《二次函數》的一節內容。本節內容體會二次函數與一元二次方程之間的聯系；理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生運用數形結合思想解決問題的能力；通過這節的學習，學生將掌握二次函數與一元二次方程的關系，本節是初中階段所學的有關函數知識的重要內容之一。 2.教學目標

知識與技能目標：理解二次函數圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數y=h(h是實數)圖象交點的橫坐標。

過程與方法目標：體會二次函數與方程之間的聯系；掌握用圖象法求方程的近似根； 情感態度與價值觀：培養學生熱愛數學、主動探究的能力

教學重點：把握二次函數圖象與x軸(或y=h)交點的個數與一元二次方程的根的關系。 教學難點：應用一元二次方程根的判別式，及求根公式，來對二次函數及其圖象進行進一

步的理解。

二、教學策略：

1、教學手段：啟發式講解 互動式討論 研究式探索

本節課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發學生得出結論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數與一元二次方程的關系，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數性質的理解和應用。

2、教學方法及學法：自主探索 觀察發現 合作交流 對比歸納

三、學情分析：

學生的知識技能基礎：學生在上學期已經學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數的圖象和代數表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數”的方面對二次函數有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數形結合的這一數學思想來認識二次函數，他們對整章各節知識的關系還沒有真正完整的形成，通過從本節課學習二次函數與一元二次方程之間的關系開始，學生將會對二次函數的“數”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。

學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了認識二次函數圖象、求二次函數解析式、利用建立二次函數的數學模型，通過轉化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數與生活的緊密聯系，他們已經有了探索本節課的數學基礎；同時在以前的數學學習中學生已經經歷了一次函數圖象應用的學習，對于一次函數和一元一次方程的關系有了較多的認識，因此教學中多采取聯想、類比的啟發式教學，相信他們會有能力完成好本節新課的學習任務。

【學習過程】

環節一：學生預習，教師導學：

我們已經知道，豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0(m)是拋出時的高度，v0(m/s)是拋出時的速度。一個小球從地面以40m/s的速度豎直向上拋出起，小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關系如圖所示，那么 (1)h和t的關系式是什么？

(2)小球經過多少秒后落地？你有幾種求解方法？與同伴進行交流。

【設計意圖】：通過設置問題，幫助學生體會二次函數與實際生活密不可分的關系；初步感受二次函數與一元二次方承的聯系。

環節二：學生合作，教師參與：

1.在同一坐標系中畫出二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象并回答下列問題： (1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程？ x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根？驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？ (3).二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系？ 例題講解

1、在本節一開始的小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的？

2、二次函數y=ax+bx+c何時為一元二次方程？它們的關系如何？

【設計意圖】：這是本節的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養學生總結問題的能力。 環節三：學生展示，教師點撥：

1 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=-2和x2=3，則二次函數 y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是

. 2 拋物線y=0.5×2-x+3與x軸的交點情況是(

)

A 兩個交點

B 一個交點

C 沒有交點

D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2-x-6與x軸交點坐標。 【設計意圖】：本環節是對本節知識的鞏固應用，是對新知識點生華，培養學生數學思維的嚴謹性

環節四：學生探究，教師引領：(給同學充分的時間考慮，1號同學發言交流，教師引導補充)

2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系式是y=-x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？

【設計意圖】：本環節目的是為了培養優生，鍛煉學生的發散思維能力。 環節五：學生達標，教師測評：

1.這節課我們主要學習了哪些知識？(提示：鼓勵學生交流收獲，視情況給小組加分) 2.檢測：

(1)拋物線y=x2+2x-3與x軸的交點個數是

(2)拋物線y=mx2-3x+3m+m2經過原點，則其頂點坐標為

【設計意圖】：本環節是為了檢測學生一節課的收獲，使教師能夠全面了解學生的接收受情況，以備個別輔導。

教學反思：

本節主要內容是用函數的觀念看一元二次方程，探討二次函數與一元二次方程的關系。教材結合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數圖象之間的聯系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節是反映函數與方程這兩個重要數學概念之間的聯系的內容。

本節課，在引入問題的設計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應，沒有達到預設的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破

以上就是我為大家帶來的9篇《九年級數學《二次函數》教案》，能夠給予您一定的參考與啟發，是我的價值所在。