《一元二次方程》教案 篇一

《一元二次方程》全章教案

單元要點(diǎn)分析

教材內(nèi)容

1.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容。

一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程應(yīng)用題。

2.本單元在教材中的地位與作用。

一元二次方程是在學(xué)習(xí)《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)的，它也是一種數(shù)學(xué)建模的方法。學(xué)好一元二次方程是學(xué)好二次函數(shù)不可或缺的，是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的奠基工程。應(yīng)該說(shuō)，一元二次方程是本書(shū)的重點(diǎn)內(nèi)容。

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解一元二次方程及有關(guān)概念；掌握通過(guò)配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程；掌握依據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的`數(shù)學(xué)模型的方法；應(yīng)用熟練掌握以上知識(shí)解決問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法

(1)通過(guò)豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型。根據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分地給出一元二次方程的概念。

(2)結(jié)合八冊(cè)上整式中的有關(guān)概念介紹一元二次方程的派生概念，如二次項(xiàng)等。

(3)通過(guò)掌握缺一次項(xiàng)的一元二次方程的解法──直接開(kāi)方法，導(dǎo)入用配方法解一元二次方程，又通過(guò)大量的練習(xí)鞏固配方法解一元二次方程。

(4)通過(guò)用已學(xué)的配方法解ax2+bx+c=0(a0)導(dǎo)出解一元二次方程的求根公式，接著討論求根公式的條件：b2-4ac0，b2-4ac=0，b2-4ac0.

(5)通過(guò)復(fù)習(xí)八年級(jí)上冊(cè)《整式》的第5節(jié)因式分解進(jìn)行知識(shí)遷移，解決用因式分解法解一元二次方程，并用練習(xí)鞏固它。

(6)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并用該模型解決實(shí)際問(wèn)題。

《一元二次方程》教案 篇二

教學(xué)目的

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)難點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：

1．一元二次方程的有關(guān)概念

2．會(huì)把一元二次方程化成一般形式

難點(diǎn)：

一元二次方程的含義。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、引入新課

引例：剪一塊面積是150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm、這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？

分析：1.要解決這個(gè)問(wèn)題，就要求出鐵片的長(zhǎng)和寬。

2.這個(gè)問(wèn)題用什么數(shù)學(xué)方法解決？(間接計(jì)算即列方程解應(yīng)用題。

3．讓學(xué)生自己列出方程(x（x十5）＝150)

深入引導(dǎo)：方程x(x十5)＝150有人會(huì)解嗎？你能叫出這個(gè)方程的名字嗎？

二、新課

1．從上面的引例我們有這樣一個(gè)感覺(jué)：在解決日常生活的計(jì)算問(wèn)題中確需列方程解應(yīng)用題，但有些方程我們解不了，但必須想辦法解出來(lái)。事實(shí)上初中代數(shù)研究的主要對(duì)象是方程。這部分內(nèi)容從初一一直貫穿到初三。到目前為止我們對(duì)方程研究的還很不夠，從今天起我們就開(kāi)始研究這樣一類(lèi)方程——–一元一二次方程(板書(shū)課題)

2．什么是—元二次方程呢？現(xiàn)在我們來(lái)觀察上面這個(gè)方程：它的左右兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式，這樣的方程叫做整式方程，就這一點(diǎn)來(lái)說(shuō)它與一元一次方程沒(méi)有什么區(qū)別、也就是說(shuō)一元二次方程首先必須是一個(gè)整式方程，但是一個(gè)整式方程未必就是一個(gè)一元二次方程、這還取決于未知數(shù)的。最高次數(shù)是幾。如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2、這樣的整式方程叫做一元二次方程．(板書(shū)一元二次方程的定義)

3．強(qiáng)化一元二次方程的概念

下列方程都是整式方程嗎？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？

(1)3x十2＝5x—3：(2)x2＝4

(2)(x十3)(3x·4)＝(x十2)2；(4)(x—1)(x—2)＝x2十8

從以上4例讓學(xué)生明白判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化簡(jiǎn)必須先化簡(jiǎn)、然后再查看這個(gè)方程未知數(shù)的最高次數(shù)是否是2。

4.一元二次方程概念的延伸

提問(wèn)：一元二次方程很多嗎？你有辦法一下寫(xiě)出所有的一元二次方程嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回顧一元二次方程的定義，分析一元二次方程項(xiàng)的情況，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用字母，找到一元二次方程的一般形式

ax2+bx+c=0(a≠0)

1）．提問(wèn)a＝0時(shí)方程還是一無(wú)二次方程嗎？為什么？(如果a＝0、b≠就成了一元一次方程了)。

2）．講解方程中ax2、bx、c各項(xiàng)的名稱(chēng)及a、b的系數(shù)名稱(chēng)．

3）．強(qiáng)調(diào)：一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在、而且左邊通常按x的降冪排列：特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0。

強(qiáng)化概念（課本P6）

1．說(shuō)出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

（1）x2十3x十2＝O（2）x2—3x十4＝0；(3)3×2-5＝0

（4）4×2十3x—2＝0；(5)3×2—5＝0；(6)6×2—x=0。

2.把下列方程先化成二元二次方程的一般形式，再寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

(1)6×2＝3-7x；(3)3x(x-1)＝2(x十2)—4；(5)(3x十2)2＝4(x-3)2

課堂小節(jié)

(1)本節(jié)課主要介紹了一類(lèi)很重要的方程—一一元二次方程（如果方程未知數(shù)的最高次數(shù)為2，這樣的整式方程叫做一元一二次方程）；

(2)要知道一元二次方程的一般形式ax2十bx十c＝0(a≠0)并且注意一元二次方程的一般形式中“＝”的左邊最多三項(xiàng)、其中二次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)可以不出現(xiàn)、但二次項(xiàng)必須存在。特別注意的是“＝”的右邊必須整理成0；

(3)要很熟練地說(shuō)出隨便一個(gè)一元二次方程中一二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)：二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)．

課外作業(yè)：略

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì) 篇三

教學(xué)內(nèi)容：

本節(jié)內(nèi)容是：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)

第22章第2節(jié)第1課時(shí)。

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

1、理解求解一元二次方程的實(shí)質(zhì)。

2、掌握解一元二次方程的配方法。

（二）能力目標(biāo)

1、體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。

2、能根據(jù)配方法解一元二次方程的一般步驟解一元二次方程。

（三）情感態(tài)度及價(jià)值觀

通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)

配方法解一元二次方程的一般步驟

三、教學(xué)難點(diǎn)

具體用配方法的一般步驟解一元二次方程。

四、知識(shí)考點(diǎn)

運(yùn)用配方法解一元二次方程。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）復(fù)習(xí)引入

1、復(fù)習(xí)：

解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母；

（2）去括號(hào)；

（3）移項(xiàng)；

（4）合并同類(lèi)項(xiàng)；

（5）系數(shù)化為1。

2、引入：

二次根式的意義：若x2=a (a為非負(fù)數(shù)），則x叫做a的平方根，即x=±√a 。實(shí)際上，x2 =a（a為非負(fù)數(shù))就是關(guān)于x的一元二次方程，求x的平方根就是解一元二次方程。

（二）新課探究

通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，引出我們所要學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。通過(guò)問(wèn)題吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生思考。

問(wèn)題1：

一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2李林用這桶油漆剛好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？

問(wèn)題1重在引出用直接開(kāi)平方法解一元二次方程。這一問(wèn)題學(xué)生可通過(guò)“平方根的意義”的講解過(guò)程具體的解答出來(lái)，

具體解題步驟：2解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為6xdm2

列出方程：60×2=1500

x2=25

x=±5

因?yàn)閤為棱長(zhǎng)不能為負(fù)值，所以x=5

即：正方體的棱長(zhǎng)為5dm。

1、用直接開(kāi)平方法解一元二次方程

（1）定義：運(yùn)用平方根的定義直接開(kāi)方求出一元二次方程解。

（2）備注：用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)是把一個(gè)一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元二次方程來(lái)求方程的根。

問(wèn)題2：

要使一塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6cm，并且面積為16㎡，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬應(yīng)各為多少？

問(wèn)題2重在引出用配方法解一元二次方程。而問(wèn)題2應(yīng)該大部分同學(xué)都不會(huì)，所以由我來(lái)具體的講解。主要通過(guò)與完全平方式對(duì)比逐步解這個(gè)方程。再由這個(gè)方程的求解過(guò)程師生共同總結(jié)出配方法解一元二次方程的一般步驟。讓學(xué)生加深映像。

具體解題步驟：

解：設(shè)場(chǎng)地寬x m，長(zhǎng)（x +6）m。

列方程： x（x +6）=16

即： x2+6x-16=0

x2+6x=16

x2+6x+9=16+9

（1）有實(shí)根（2）有兩正根（3）一正一負(fù)

變式題：m為何實(shí)數(shù)值時(shí)，關(guān)于x的方程x2?mx?(3?m)?0有兩個(gè)大于1的根。

例2. 若8×4+8(a－2)x2－a+5>0對(duì)于任意實(shí)數(shù)x均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

例3.關(guān)于x的方程ax?2x?1?0至少有一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

課堂小練習(xí)：

【布置作業(yè)】

省略

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì) 篇四

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握應(yīng)用因式分解的方法，會(huì)正確求一元二次方程的解。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)利用因式分解法將一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一元一次方程的過(guò)程，體會(huì)“等價(jià)轉(zhuǎn)化”“降次”的數(shù)學(xué)思想方法。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

通過(guò)探討一元二次方程的解法，體會(huì)“降次”化歸的思想，逐步養(yǎng)成主動(dòng)探究的精神與積極參與的意識(shí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用因式分解法求解一元二次方程。

【教學(xué)難點(diǎn)】

發(fā)現(xiàn)與理解分解因式的方法。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧：和學(xué)生一起回憶平方差、完全平方公式，以及因式分解的常用方法。

(二)探究新知

問(wèn)題1：一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？

學(xué)生小組討論，探究后，展示三種做法。

問(wèn)題：小穎用的什么法？——公式法

小明的解法對(duì)嗎？為什么？——違背了等式的性質(zhì)，x可能是零。

小亮的解法對(duì)嗎？其依據(jù)是什么——兩個(gè)數(shù)相乘，如果積等于零，那么這兩個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為零。

問(wèn)題2：學(xué)生探討哪種方法對(duì)，哪種方法錯(cuò)；錯(cuò)的原因在哪？你會(huì)用哪種方法簡(jiǎn)便]

師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：

如果a·b=0，那么a=0或b=0

(如果兩個(gè)因式的積為零，則至少有一個(gè)因式為零，反之，如果兩個(gè)因式有一個(gè)等于零，它們的積也就等于零。)

“或”有下列三層含義

①a=0且b≠0②a≠0且b=0③a=0且b=0

問(wèn)題3：

(1)什么樣的一元二次方程可以用因式分解法來(lái)解？

(2)用因式分解法解一元二次方程，其關(guān)鍵是什么？

(3)用因式分解法解一元二次方程的理論依據(jù)是什么？

(4)用因式分解法解一元二方程，必須要先化成一般形式嗎？

因式分解法：當(dāng)一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就可以用分解因式的方法求解。這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為因式分解法。

老師提示：1.用分解因式法的條件是：方程左邊易于分解，而右邊等于零；2.關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí)；3.理論依舊是“如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零。”

(三)鞏固提高

1.用分解因式法解下列方程嗎？

總結(jié)：右化零，左分解，兩因式，各求解。

(四)小結(jié)作業(yè)

用因式分解法求解一元二次方程的步驟：

1.方程化為一般形式；

2.方程左邊因式分解；

3.至少一個(gè)一次因式等于零得到兩個(gè)一元一次方程；

4.兩個(gè)一元一次方程的解就是原方程的解。

數(shù)學(xué)教案－一元二次方程的應(yīng)用 篇五

12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題。

（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題。

2.教學(xué)難點(diǎn) ：找等量關(guān)系。列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)注意是方程的解，但不一定符合題意，因此求解后一定要檢驗(yàn)，以確定適合題意的解。例如線段的長(zhǎng)度不為負(fù)值，人的個(gè)數(shù)不能為分?jǐn)?shù)等。

三、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)。

（二）整體感知

（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過(guò)程

1.復(fù)習(xí)提問(wèn)

（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？

（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積？長(zhǎng)方體的體積？

2.例1  現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多少的小正方形才能做成底面積為77cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？

解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，

據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77.

整理后，得x2-17x+52=0，

解得x1=4，x2=13.

∴  當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去。）

答：截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無(wú)蓋盒子。

練習(xí)1.章節(jié)前引例。

學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià)。

練習(xí)2.教材P.42中4.

學(xué)生筆答、板書(shū)、評(píng)價(jià)。

注意：全面積=各部分面積之和。

剩余面積=原面積-截取面積。

例2  要做一個(gè)容積為750cm3，高是6cm，底面的長(zhǎng)比寬多5cm的長(zhǎng)方形匣子，底面的長(zhǎng)及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？

分析：底面的長(zhǎng)和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長(zhǎng)×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程。

解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，

解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，

據(jù)題意，6x（x+5）=750，

整理后，得x2+5x-125=0.

解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）.

當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0.

答：可以選用寬為21cm，長(zhǎng)為26cm的長(zhǎng)方形鐵皮。

教師引導(dǎo)，學(xué)生板書(shū)，筆答，評(píng)價(jià)。

（四）總結(jié)、擴(kuò)展

1.有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系。

2.要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問(wèn)題，例如線段的長(zhǎng)不能為負(fù)。

3.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

四、布置作業(yè)

教材P.42中A3、6、7.

教材P.41中3.4

五、板書(shū)設(shè)計(jì)

12.6  一元二次方程的應(yīng)用（二）

例1.略

例2.略

解：設(shè)……… 解：…………

………… …………

數(shù)學(xué)《一元二次方程》教案設(shè)計(jì) 篇六

教學(xué)目標(biāo)

1.了解整式方程和一元二次方程的概念；

2.知道一元二次方程的一般形式，會(huì)把一元二次方程化成一般形式。

3.通過(guò)本節(jié)課引入的教學(xué)，初步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的辨證唯物主義觀點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：一元二次方程的概念和它的一般形式。

難點(diǎn)：對(duì)一元二次方程的一般形式的正確理解及其各項(xiàng)系數(shù)的確定。

教學(xué)建議：

1.教材分析：

1)知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)首先通過(guò)實(shí)例引出一元二次方程的概念，介紹了一元二次方程的一般形式以及一元二次方程中各項(xiàng)的名稱(chēng)。

2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

理解一元二次方程的定義：

是一元二次方程的重要組成部分。方程，只有當(dāng)時(shí)，才叫做一元二次方程。如果且，它就是一元二次方程了。解題時(shí)遇到字母系數(shù)的方程可能出現(xiàn)以下情況：

(1)一元二次方程的條件是確定的，如方程( )，把它化成一般形式為，由于，所以，符合一元二次方程的定義。

(2)條件是用“關(guān)于的一元二次方程”這樣的語(yǔ)句表述的，那么它就隱含了二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件。如“關(guān)于的一元二次方程”，這時(shí)題中隱含了的條件，這在解題中是不能忽略的。

(3)方程中含有字母系數(shù)的項(xiàng)，且出現(xiàn)“關(guān)于的方程”這樣的語(yǔ)句，就要對(duì)方程中的字母系數(shù)進(jìn)行討論。如：“關(guān)于的方程”，這就有兩種可能，當(dāng)時(shí)，它是一元一次方程；當(dāng)時(shí)，它是一元二次方程，解題時(shí)就會(huì)有不同的結(jié)果。